Prolongement par continuité

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Comment déterminer le prolongement par continuité ?
De façon générale, si I est un intervalle et x0∈I, x 0 ∈ I , si f est une fonction définie sur I∖{x0}, I ∖ { x 0 } , et si limx→x0f(x)=ℓ lim x → x 0 f ( x ) = ℓ existe, alors la fonction g définie sur I par g(x)={f(x) si x≠x0ℓ si x=x0 g ( x ) = { f ( x ) si x ≠ x 0 ℓ si x = x 0 s'appelle le prolongement par continuité
Comment savoir si une fonction admet un prolongement par continuité ?
Une fonction est donc prolongeable par continuité en un point extérieur à son domaine de définition si elle admet une limite finie en ce point.
Pour une fonction réelle d'une variable réelle, cette propriété assure notamment son intégrabilité en ce point.
Quand Est-ce que f est prolongeable par continuité ?
f(x) = l alors f est prolongeable par continuité en a en posant f(a) = l.
On obtient ainsi un prolongement par continuité de f en 0 en posant Cf(0) = 0, ou plus concrètement bien que cela soit un peu abusif : « f(0) = 0 ».
Par conséquent : g(x)

Prolongement par continuité. Il arrive qu'une fonction soit définie partout sauf en un point, mais qu'on extrapole par passage à la limite la valeur Autres questions

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