Exercices corrigés sur les séries de Fourier

La série converge-t-elle vers f ? Exercice 2 Calculer la série de Fourier, sous forme trigonométrique, de la fonction 2π-périodique f : R → 

Corrigé de l'exercice 8 sur les séries de Fourier Exercice 8 (Le phénoméne de Gibbs) Soit f 2π-périodique impaire, définie par f(x) = { 1 si x ∈]0,π[ 0 si x = kπ

Exercice 6 Soit f ∈ C 0(T) ayant une série de Fourier de la forme ∑ n⩾1 bn sin (nθ) avec bn ∈ R (a) Montrer que ses sommes de Fejér σn(f)(θ) sont impaires 

Exercice 2 Soit f(θ) la fonction périodique de période 2π qui sur [−π, π] vaut 1 si θ ≥ 0 et −1 si θ < 0 1- Décomposer f en série de Fourier En quel sens a lieu

J'avais l'intention de réunir quelques exercices corrigés classiques Exercice 2 : Développer en série de Fourier la fonction f 2π-périodique définie par :

Calculer les coefficients de Fourier de f et de g, puis exprimer les séries de Fourier de f et g Exercice 8 Soit f : R → R la fonction 2π-périodique égale à 1 − x2

Étudier la série de Fourier de f 4 Que déduire du théor`eme de Parseval? Exercice 3 : Soit f la fonction paire et 2π-périodique, telle que 

Exercice 3 Soit la fonction f : R → R 2π-périodique définie par ∀x ∈] − π, π], f(x ) = exp(x) 1 Calculer les coefficients de Fourier exponentiels de f 2 En déduire