Congruence spé math Terminale Mathématiques

PDF	Congruences On consid`ere un entier naturel a défini par son écriture décimale a = anan−1 a1a0 avec an = 0 On a donc : a = an × 10n + an−1 × 10n−1 +

Comment expliquer la congruence ?
Être congruent, c'est s'affirmer dans le respect de l'autre mais aussi de soi.
Comment calculer la congruence ?
Comment calculer avec les congruences, expliqué en vidéo
1Dans une addition ou une soustraction, on peut remplacer un nombre par autre qui lui égal modulo [n] Autrement dit: Si a≡b [n] et c≡d [n] alors a+c≡b+d [n] 2Dans une égalité modulo [n], on peut additionner ou soustraire le même nombre des 2 côtés.
Comment Etudier la congruence modulo n ?
Pour déterminer des congruences modulo n , on élimine du nombre les multiples de n .
Exemple 1 On sait que ; 15 est donc égal à un multiple de 7 plus 1 ; on a donc : On a donc un nombre limité de possibilités quand on travaille avec les congruences .
Propriété : Soit n un entier naturel non nul.
Deux entiers a et b sont congrus modulo n, si et seulement si, la division euclidienne de a par n a le même reste que la division euclidienne de b par n.
Comme a ≡ b n⎡⎣⎤⎦, a – b est divisible par n et donc r – r' est divisible par n.

On dit que « a est congru à b modulo n » ou que « a et b sont congrus modulo n » si : a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n.Autres questions

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Comment calculer la congruence ?

Pour déterminer des congruences modulo n , on élimine du nombre les multiples de n .
. Exemple 1 On sait que ; 15 est donc égal à un multiple de 7 plus 1 ; on a donc : On a donc un nombre limité de possibilités quand on travaille avec les congruences .

Comment Etudier la congruence modulo n ?

Cas de deux congruences a des solutions si et seulement si s – r est un multiple de pgcd(m, n), et les solutions forment alors une classe modulo ppcm(m, n). (Ce système se réécrit x = r + jm = s + kn donc sa résolution équivaut à celle de l'équation diophantienne linéaire jm – kn = s – r.)

Comment justifier une congruence ?

On dit que « a est congru à b modulo n » ou que « a et b sont congrus modulo n » si : a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n.

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