Congruences et devisibilite Terminale Mathématiques

PDF	(Chapitre 1 Cours Divisibilité et congruences dans Z) Le calcul des congruences permet d'obtenir de nombreux critères de divisibilité ; voici les principaux Terminale S – Spécialité Cours : DIVISIBILITE ET

Comment expliquer la congruence ?
Être congruent, c'est s'affirmer dans le respect de l'autre mais aussi de soi.
Comment calculer la congruence ?
Comment calculer avec les congruences, expliqué en vidéo
1Dans une addition ou une soustraction, on peut remplacer un nombre par autre qui lui égal modulo [n] Autrement dit: Si a≡b [n] et c≡d [n] alors a+c≡b+d [n] 2Dans une égalité modulo [n], on peut additionner ou soustraire le même nombre des 2 côtés.
Comment Etudier la congruence modulo n ?
Pour déterminer des congruences modulo n , on élimine du nombre les multiples de n .
Exemple 1 On sait que ; 15 est donc égal à un multiple de 7 plus 1 ; on a donc : On a donc un nombre limité de possibilités quand on travaille avec les congruences .
Critère de divisibilité
Par exemple, un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6, ou 8.
Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Deux entiers a et b sont congrus modulo n, si et seulement si, la division euclidienne de a par n a le même reste que la division euclidienne de b par n. Comme a ≡ b n⎡⎣⎤⎦, a – b est divisible par n et donc r – r' est divisible par n.

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Deux entiers a et b sont congrus modulo n, si et seulement si, la division euclidienne de a par n a le même reste que la division euclidienne de b par n. Comme a ? b n????, a – b est divisible par n et donc r – r' est divisible par n.

Comment montrer la divisibilité ?

??La divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. 54?=9 reste 0 54 ÷ 6 = 9 reste 0 , donc 54 est divisible par 6 . 22?=4 reste 2 22 ÷ 5 = 4 reste 2 , donc 22 n'est pas divisible par 5 .

Quelles sont les propriétés de la divisibilité ?

Pour comprendre les congruences, nous avons besoin d'un entier naturel non nul n, et de deux entiers relatifs a et b.
. Si a – b est divisible par n, on dit que a et b sont congrus modulo n et on note a ? b [n].
. On dit aussi que a est congru à b modulo n.
. Exemple : 15 ? 7 [4] car 15 – 7 = 8, qui est divisible par 4.

Comment comprendre les Congruences ?

En effet, le zéro est divisible par tous les nombres entiers Donc il ne répond pas à la définition d'un nombre premier, qui est de n'être divisible que par 1 et lui-même.

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