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PDF Exercices de théorie des graphes Année académique 2020 2021

Exercices de théorie des graphes Année académique 2020 2021 Parconventiontouslesgraphesdecesnotessontsupposésfinis Manipulations de base Exercice1

PDF Première générale

la courbe ( ) représentative de la fonction f (x)= x+ ainsi que la droite d 2 2 d’équation y=x b Construire graphiquement les cinq premiers termes de la suite (un) c Conjecturer graphiquement le comportement de la suite (un) (limite et sens de variation) Exercice 7 corrigé disponible

  • Comment faire un graphe simple connexe ?

    On donne un graphe simple connexe G. Le joueur A débute la partie en choisissant un sommet. Les deux joueurs jouent alternativement en choisissant un sommet non choisi précédemment avec la contrainte de choisir un sommet voisin du dernier sommet sélectionné par l’autre joueur (autrement dit, et B construisent ensemble un chemin).

  • Quelle est la matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté ?

    Soient k et n deux entiers strictement positifs. On considère un graphe simple non orienté k-régulier de n nœuds pour lequel il existe toujours un et un seul chemin simple de longueur inférieure ou égale à 3 entre deux nœuds distincts. On note A la matrice d’adjacence de ce graphe (pour une numérotation quelconque de ses sommets).

  • Quelle est la composition d'un graphe planaire connexe ?

    Exercice 111. On considère un graphe planaire connexe G ayant 20 faces triangulaires et 12 faces pentagonales. De chaque sommet de G partent deux faces triangulaires et deux faces pentagonales.

  • Comment calculer la longueur d’un graphe non orienté connexe ?

    Soit G un graphe non orienté connexe qui possède au moins un circuit simple de longueur non nulle. On désigne par f(G) la longueur du plus petit circuit simple de longueur non nulle de G. Prouver que f(G) 2 diam(G) + 1. b) Trouver un exemple réalisant l’égalité f(G) = 2 diam(G) + 1.

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