PGCD, PPCM EXERCICES CORRIGES
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PGCD PPCM EXERCICES CORRIGES
Exercice n°5 1) Les voitures se croiseront pour la première fois (depuis le départ) au bout d’un temps égal à PPCM(3036) Pour calculer PPCM(3036) deux solutions sont envisageables : - soit on calcule PGCD(30 ;36) qui vaut 6 et puisque PGCD(30;36)×PPCM (30;36)=×30 36 on en déduira ()30;36 30 36 180 6 PPCM × == |
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SERIE 2 – Les nombres PGCD – PPCM
Exercice 1 : Voici un liste de cinq nombres : 84 ; 117 ; 250 ; 48 ; 525 ; a) Pour chacun d’entre eux trouver l’ensemble de leurs diviseurs D84 = b) Remplir le tableau suivant en calculant le PGCD (plus grand commun diviseur) PGCD 84 117 250 48 525 84 117 250 48 525 |
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Nombres premiers PGCD et PPCM
On appelle ppcm(ab)le plus petit commun multiple des entiers a et b Théorème 4 : Entre le pgcd(ab)et le ppcm(ab) on a la relation suivante : ppcm(ab)= a ×b pgcd(ab) Exemples : • pgcd(2877)=7 et ppcm(2877)= 28×77 7 =28×11 =308 • pgcd(1842)=6 et ppcm(1842)= 18×42 6 =18×7 =126 Dans ces deux exemples le pgcd est immédiat car |
Comment calculer le PGCD ?
Le PGCD est le dernier reste non nul. Calculer par division euclidienne le PGCD de 50 et 45. Le dernier reste non nul est 5. C’est donc le PGCD entre 45 et 50. Calculer le PGCD entre 210 et 330 par division euclidienne. Le PGCD de 210 et 330 est donc 30.
Comment calculer le PPCM ?
PPCM grâce à la décomposition en facteurs premiers. Cherchons le PPCM de 540 et 198. On considère pour chaque facteur le nombre maximum de fois qu’il apparaît ! Le facteur 2 apparaît : 2 fois. Le facteur 3 apparaît : 3 fois. Le facteur 5 apparaît : 1 fois. Le facteur 11 apparaît : 1 fois. Voici un liste de nombres : 84 ; 117 ; 48.
Qu'est-ce que le PGCD ?
PGCD signifie plus grand commun diviseur. La définition du PGCD est donc la suivante. Soient a et b deux entiers. Le PGCD de a et b est le plus grand nombre qui divise à la fois a et b. On le note a ∧ b ou pgcd (a,b). Si pgcd (a,b) = 1, on dit que a et b sont premiers entre eux.
Prérequis
Les nombres premiersLa valeur absolue progresser-en-maths.com
définition
PGCD PGCD signifie plus grand commun diviseur. La définition du PGCD est donc la suivante. Soient a et b deux entiers. Le PGCD de a et b est le plus grand nombre qui divise à la fois a et b. On le note a ∧ b ou pgcd(a,b). Si pgcd(a,b) = 1, on dit que a et b sont premiers entre eux. Exemple : Prenons 12 et 18. pgcd(12,18) = 6. 6 est le plus grand diviseur commun à 12 et 18. PPCM PPCM signifie plus petit commun multiple.La définition du PPCM est donc la suivante. Soient a et b deux entiers. Le PPCM de a et b est le plus petit entier n > 0 tel que a n et b n. Il est noté a ∨ b ou ppcm(a,b) Exemple: On prend encore 12 et 18. ppcm(12,18) = 36. Simple justification : Le premier multiple de 18 est 18. 12 ne divise pas 18. On va donc chercher le multiple suivant, 36. Comme 12 divise aussi 36, 36 est bien le PPCM entre 12 et 18. progresser-en-maths.com
Propriétés
On a diverses propriétés autour des PGCD : On a des propriétés similaires autour du PPCM : Et d’autres qui mêlent PGCD et PPCM progresser-en-maths.com
Méthodes de Calcul
De manière générale, pour calculer le PPCM, on calcule d’abord le PGCD et on applique la formule vue au-dessus : progresser-en-maths.com
Calculateur de Pgcd et PPCM
Calculateur de PGCD Besoin de vérifier vos calculs ? Utilisez notre calculateur pour trouver le bon résultat progresser-en-maths.com
Exercices
Exercice 1 Calculer le pgcd des couples suivants à l’aide de l’algorithme d’Euclide 1. 756 et 306 2. 15489 et 156 3. 154 et 39 4. 168 et 204 5. 788 et 504 Exercice 2 Calculer le pgcd des couples suivants à l’aide de la décomposition en facteurs premiers 1. 360 et 144 2. 3345 et 600 3. 6209 et 4435 4. 675 et 375 5. 682 et 352 Exercice 3 Soient m et
Déterminer le PGCD et le PPCM par décomposition
PGCD et PPCM
Déterminer le PGCD de deux nombres (Recherche diviseurs)
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Les voitures se retrouvent ensemble sur la ligne de départ si la mesure en minutes de la durée depuis le départ est un multiple de 30 et 36. PPCM(30 36) = |
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a – Décomposer 1008 et 1608 en produit de facteurs premiers. b – Déduire PGCD(1008 1608) et PPCM(1008 |
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Ensuite entoure leurs diviseurs communs et note leur PGCD. 18 |
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Exercice 359. 1. Calculer le ppcm des nombres : 108 et 144; 128 et 230; 6 16 et 50. 2. Montrer que si a ? 1 et b ? 1 sont des entiers de pgcd d et |
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PPCM PGCD Nombres Premiers
Exercice 1 : Trouver le PPCM et le PGCD des couples de nombres suivants : (33 ;12). (27 ;48) Calculer le PGCD de 105 et 90 puis réduire la fraction. |
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Exercices de mathématiques - Exo7
2 pgcd ppcm |
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Feuille 3 : Divisibilité, PGCD, PPCM Divisibilité Décomposition dun
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Corrigés exercices PPCM-PGCD
40 48 Exercice 2 a - 1 doit être un multiple commun à 9 et 12 PPCM(9 , 12) = 36 a - 1 doit donc être un multiple de 36 (inférieur à 149 car a est inférieur à 150) |
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PGCD - PPCM – NOMBRES PREMIERS – Exercices corrigés Exercice 1 Déterminer l'ensemble des entiers relatifs n tels que pgcd( 5n3-n, n+2)= 19 |
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Corrigés des exercices d'arithmétique (diviseurs, multiples, PGCD, PPCM, ) Exercice 1 Soit un nombre entier à trois chiffres cdu cdu 100c 10d u 99c c 9d d u |
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Exercice 2 : Donne tous les nombres premiers inférieurs à 100 Exercice 3 : Le nombre 12 peut se composer en produits de facteurs ainsi : |
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Méthode 2 PGCD - PLUS GRAND COMMUN DÉNOMINATEUR PPCM - PLUS PETIT COMMUN MULTIPLE 3 1 Définition EXERCICES DU CHAPITRE |
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Nombres premiers Pgcd, ppcm - Correction - Lycée dAdultes
DERNIÈRE IMPRESSION LE 23 juillet 2016 à 9:10 Nombres premiers Pgcd, ppcm - Correction EXERCICE 1 Connaissance Voir le cours EXERCICE 2 |
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