logarithme népérien limites

Définition : On appelle logarithme népérien d'un réel strictement positif a, l'unique solution de Donc par composée de limites, en posant X = lnx : lim x→a ln x 

Comparaison de la fonction logarithme avec la fonction puissance en +∞ et en 0 En + ∞ lim x→+∞ ln(x) x = 

lnx = +∞ Proposition 9 : La fonction ln a pour limite −∞ en 0 : lim x→0 lnx = − ∞ L'axe des ordonnées est asymptote verticale à la courbe d'équation y = lnx 5  

Le plus petit entier naturel n tel que 2n ⩾ 109 est 30 4) Limites de ln(x) en 0 et + ∞ Théorème 8 lim x 

Logarithme et Exponentielle : eln x = ln(ex) = x ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b ) = ln(a) − ln(b) ln(1/a) = − ln(a) ln( √a) = ln(a)/2 ln(aα) = α ln(a) e0 = 1 ex+y = 

lim ln x + → = −∞ Conséquence graphique : l'axe des ordonnées est une asymptote à la courbe représentant ln La preuve de ce théorème ➀ La limite de ln 

Ainsi à tout réel x strictement positif, on peut associer un unique réel noté ln ( x ) Définition On appelle fonction logarithme népérien la fonction qui à un réel x 

On retiendra la règle suivante : à l'infini, toute fonction puissance l'emporte toujours sur la fonction logarithme népérien et impose sa limite On a aussi lim x →0