continuité et convexité Terminale Mathématiques

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Comment calculer la convexité ?

La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.
. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.
. Soit la fonction f définie sur R par f (x) = 1 3 x3 ?9x2 + 4.

Comment retenir concave et convexe ?

Pour retenir comment est la forme d'une courbe concave je dis à mes étudiants: "concave = tournée vers la cave".
. Un d'eux lève alors le doigt pour me demander: "et pour convexe, vous n'avez rien?"

Comment prouver la convexité d'une fonction ?

On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.

Comment calculer la continuité ?

Continuité en un point f est continue en a?limx?af(x)=f(a), ce qui signifie aussi que pour tout réel strictement positif ?, il est possible déterminer un réel strictement positif ? tel que : x?a<??f(x)?f(a)<?.

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