continuité et dérivabilité exercices corrigés PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment prouver qu'une fonction est continue et dérivable ?
Si la fonction f est continue sur I et si f^s est continue en a alors f est dérivable en a.
Pour une fonction continue sur I, l'existence d'une dérivée symétrique positive suffit pour affirmer que f est croissante et l'existence d'une dérivée symétrique constamment nulle suffit pour prouver que f est constante.
Est-ce que la dérivabilité implique la continuité ?
La continuité en un point n'implique pas la dérivabilité en ce point.
La fonction valeur absolue en est un contre-exemple.
Comment déterminer la dérivabilité ?
On dit qu'une fonction est dérivable en �� = ��  si ces limites existent.
Si seule la limite à gauche ou à droite existe, alors on dit que la fonction est dérivable en �� = ��  à gauche ou à droite respectivement.
Solution.
On rappelle que pour étudier la continuité d'une fonction f sur un point il faut : — vérifier si la limite de f au point x0 existe et, si elle existe, la calculer ; — vérifier si la valeur de la limite est égal à f(x0).

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Comment étudier la continuité et la dérivabilité d'une fonction ?

Si la fonction f est continue sur I et si f^s est continue en a alors f est dérivable en a.
. Pour une fonction continue sur I, l'existence d'une dérivée symétrique positive suffit pour affirmer que f est croissante et l'existence d'une dérivée symétrique constamment nulle suffit pour prouver que f est constante.

Comment étudier la Dérivabilité d'une fonction en un point ?

Soit f : [a, b] ? R une fonction. (1) Soit x0 ?]a, b[.
. Alors f est dérivable en x0 si et seulement si f est dérivable `a droite et `a gauche en x0 et fg(x0) = fd(x0). (2) f est dérivable en a si et seulement si f est dérivable `a droite en a.

Comment calculer la continuité ?

Continuité en un point f est continue en a?limx?af(x)=f(a), ce qui signifie aussi que pour tout réel strictement positif ?, il est possible déterminer un réel strictement positif ? tel que : x?a<??f(x)?f(a)<?.

Comment Etudier la continuité d'une fonction en 0 ?

Solution.
. On rappelle que pour étudier la continuité d'une fonction f sur un point il faut : — vérifier si la limite de f au point x0 existe et, si elle existe, la calculer ; — vérifier si la valeur de la limite est égal à f(x0).

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