continuité et dérivé et exponentielle Terminale Mathématiques
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Chapitre 2
Fonction exponentielle et dérivation Par moments il faudra être capable de dériver des fonctions impliquant l'exponentielle Proposition 6 La fonction |
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FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME
( ) = avec ∈ℕ Méthode : Dériver une fonction exponentielle Vidéo https 1) Continuité et dérivabilité Propriété : La fonction logarithme népérien |
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FONCTION EXPONENTIELLE
Propriété : La fonction exponentielle est continue et dérivable sur ℝ et Démonstration : Il s'agit de la définition du nombre dérivé de la fonction |
Comment dériver fonction avec exponentielle ?
La fonction exponentielle est dérivable sur Ë.
Elle est sa propre dérivée, ce qui signifie que, quel que soit x : exp'(x) = exp (x) Si f(x) = ex, alors f'(x) = ex.
Dem : ln ( exp (x) ) = x, les dérivées de ces deux fonctions sont donc toutes les deux égales à 1. d'où exp'(x) = exp(x).Comment étudier la continuité et la dérivabilité d'une fonction ?
Il faudra faire une étude détaillée pour vérifier que f est continue en 0.
Les fonctions x → x2 + x + 1 et x → x2 sont continues sur ]0; +∞[ et x → x2 ne s'annule pas sur ]0; +∞[.
Donc le quotient de ces deux fonctions est une fonction continue sur ]0; +∞[. xet t → et sont continues respectivement sur ]0; +∞[ et R.Comment savoir si une fonction exponentielle est croissante ou décroissante ?
C'est déjà écrit sous la forme �� est égal à �� multiplié par �� à la puissance ��.
Nous pouvons donc déterminer que notre �� est égal à quatre.
Comme il est supérieur à zéro, cela signifie qu'en fait oui, notre fonction sera croissante ou décroissante.- Pour déterminer le sens de variation d'une fonction f , on étudie le signe de sa dérivée : f ′ ( x ) .
Pour interpréter ce signe : Si f ′ ( x ) a le signe + sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle.
Si f ′ ( x ) a le signe - sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.
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FONCTION EXPONENTIELLE
f ' = f f (0) = 1 exp(0) = 1. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2. Remarque : On prouvera dans le paragraphe II. que la |
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connu en terminal Nous essaierons TABLE DES MATIÈRES 4 Limites et continuité de fonctions 181 2 15 Représentation de la fonction exponentielle Apprendre ses cours et s'entraîner : en mathématiques, le talent a ses limites comme pour toute La notation R∗ désignant l'ensemble R privé de 0 Remarque 1 |
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Continuité en un point Presque toutes les fonctions de terminale sont continues sur tout intervalle les fonctions exponentielles sont continues sur R ; |
