fonction exponentielle - Maths-et-tiques

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 FONCTION EXPONENTIELLE I Définition Théorème : Il existe une unique fonction f dérivable sur ℝ telle que et Démonstration de l'unicité (exigible BAC) : L'existence est admise - Démontrons que f ne s'annule pas sur ℝ Soit la fonction h définie sur ℝ par

Calculons quelques valeurs de la fonction exponentielle pour des valeurs de de plus en plus grandes dans les négatifs ≈ 00067 ≈ 2061 × 10 - ≈ 372 × 10 On constate que la fonction exponentielle prend des valeurs de plus en plus proches de 0 pourvu que devienne de plus en plus grand dans les négatifs

!(0)=1 Cette fonction s’appelle fonction exponentielle et se note exp Conséquence : exp(0)=1 Avec la calculatrice il est possible d'observer l'allure de la courbe représentative de la fonction exponentielle : Remarque : On verra plus bas que la fonction exponentielle est croissante Mais sa croissance est très rapide ainsi exp(21) dépasse

L’ensemble de définition des fonctions exponentielles peut ainsi être étendu aux valeurs de - négatives Définition : La fonction - !& définie sur ℝ avec !>0 s'appelle fonction exponentielle de base 2 Exemple : La fonction exponentielle de base 12 est définie sur ℝ par &- 12

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME I Définition de la fonction exponentielle Propriété et définition : Il !existe une unique fonction f dérivable sur ℝ telle que \"=\" et \"(0)=1 Cette fonction s’appelle fonction exponentielle et se note exp

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Méthode : Etudier une fonction Soit f la fonction définie sur ℝ par f (x) =xe − x 2 a) Calculer la dérivée de la fonction f b) Dresser le tableau de variation de la fonction f c) Tracer la courbe représentative de la fonction f en s’aidant de la calculatrice