Brefs rappels sur les développements limités

PDF	Brefs rappels sur les développements limités Le but est ici de rappeler sans démonstrations la définition d'un développement limité et les opérations qu'on peut faire sur les développements limités

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Comment faire un développement limité ?
Pour déterminer le développement limité d'une fonction f en un réel a ≠ 0, on calcule f ( a + h ) en fonction de la variable h et on cherche un éventuel développement limité de l'expression obtenue lorsque h tend vers 0.
Puis on remplace h par x − a .
Pourquoi développement limité ?
Une méthode usuelle pour étudier des fonctions et de les approcher par des fonctions plus simples.
Les fonctions polynômes forment une classe de fonctions élémentaires qui se manipulent facilement vis à vis des opérations usuelles (dérivation, somme, produit, intégration, dérivation,).
Quand utiliser les développements limites ?
En mathématiques, les développements limités permettent de trouver plus simplement des limites de fonctions, de calculer des dérivées, de prouver qu'une fonction est intégrable ou non, ou encore d'étudier des positions de courbes par rapport à des tangentes.
Ils permettent également l'obtention d'équivalents.
Critère. f admet un développement limité à l'ordre n en x0 si et seulement si la fonction g définie par g(h) = f(x0 + h) admet un développement limité à l'ordre n en 0.
Plus précésiment, si a0+a1h+···+anhn est le DL de g en 0, alors a0+a1(x−x0)+···+an(x−x0)n est le DL de f en x0.

Le but est ici de rappeler, sans démonstrations, la définition d'un développement limité et les opérations qu'on peut faire sur les développements limités, Autres questions

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