matrice associée ? un endomorphisme

—et réduire une matrice carrée c'est réduire l'endomorphisme qui lui est canoniquement associé. Exemple Soient E un -espace vectoriel de dimension 2 et f 

Endomorphisme associé < une matrice matrices d;un endomorphisme. 1) Matrice d;un vecteur dans une base a) Soient E un K#espace vectoriel de dimension n et 

L'application qui associe à chaque fonction polynôme sa fonction dérivée est un endomorphisme de P3. Sa matrice relativement à la base B est A = (0 1 0 0.

En appliquant les résultats de la section précédente à l'endomorphisme canoniquement associé à une matrice donnée de Mn(R) on obtient le théorème suivant.

I.1 Application linéaire canoniquement associée à une matrice. On considère la matrice A de M3 l'endomorphisme de K3 canoniquement associé à la matrice.

Propriété 2. Preuve. D. Exercice. Identifier l'endomorphisme f de R3 canoniquement associé à la matrice A = 1. 6.

Nous avons associé `a tout endomorphisme u d'un espace vectoriel une matrice mais celle-ci dépend du choix d'une base. Notre but est d'associer `a u un 

la matrice d'un endomorphisme f de R2 par rapport `a la base canonique de R2. linéaire fA est appelée application linéaire canoniquement associée `a A.

On appelle matrice orthogonale de Mn(?) une matrice dont l'endomorphisme canoniquement associé à ?n. (plus exactement M n1(?) ) est une isométrie.

il existe une matrice diagonale D et une matrice inversible P ? GLn(R) telles que A = PDP?1. 3 l'endomorphisme canoniquement associé `a A est diagonalisable.