fonction à support compact pdf

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Comment savoir si une fonction est compacte ?

par exemple f = 1 [ 0, 1] est à support compacte car { x ? R, f ( x) ? 0 } = [ 0, 1] qui est bien compact. Bon, et le produit d’une telle fonction par une autre vaut quoi en dehors du support de la première ?

Comment calculer une fonction à support compact à n variables ?

Un exemple simple de fonction C ? à support compact à n variables est obtenu en prenant le produit de n copies de la fonction à une variable ci-dessus : est C ? et son support est la boule fermée B (0, 1) pour la norme ?.? utilisée. Une fonction C ? à support compact ne peut pas être analytique, à moins d'être identiquement nulle.

Comment calculer un support compact ?

On peut oublier ces histoires en prenant comme définition : f est à support compact si et seulement si il existe un compact K tel que f ( x) = 0 pour tout x ? K (vérifie que c'est bien équivalent). Du coup l'exo se résout en une ligne

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