fonction génératrice des lois usuelles


Comment calculer la loi de probabilité d’une fonction génératrice?

X(1) = 1 < +?). La fonction génératrice caractérise parfaitement la loi de probabilité d’une v.a.. En e?et si X et Y sont deux v.a. Y (t) pour tout t < 1, l’unicité du développement d’une fonction en série entière montre que X et Y ont la même loi.

Comment calculer les fonctions génératrices des lois?

Calculer les fonctions génératrices des lois suivantes: 1.Loi de Bernoulli:PfX= 0g= 1 q,PfX= 1g= q, oùq2[0;1]. 2.Loi binomiale:PfX= kg= b n;q(k) = n k qk(1 q), pourk= 0;1;:::;n. 3.Loi de Poisson:PfX= kg= ?

Comment calculer la fonction génératrice?

Dé?nition 1.1 : On appelle fonction génératrice de X, la série en- tière (1) G. X(t) = X+? n=0. p. nt. n. (on notera que cette série converge au moins pour t < 1 puisque G. X(1) = 1 < +?). La fonction génératrice caractérise parfaitement la loi de probabilité d’une v.a..

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