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Comment calculer la fonction génératrice?

Dé?nition 1.1 : On appelle fonction génératrice de X, la série en- tière (1) G. X(t) = X+? n=0. p. nt. n. (on notera que cette série converge au moins pour t < 1 puisque G. X(1) = 1 < +?). La fonction génératrice caractérise parfaitement la loi de probabilité d’une v.a..

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Quelle est la fonction caractéristique d’une variable aléatoire gaussienne ?

Il vient donc 'Y(t) ?1 2('X(t) ¯'X(¡t)). Comme XsN (0,1), on a 'X(t) ?e¡t 2/2. Il s’ensuit que ' Y(t) ?e¡t 2/2, qui est la fonction caractéristique d’une variable aléatoire gaussienne N (0,1).

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