convergence d'une suite arithmétique PDF Cours,Exercices ,Examens

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PDF	Cours de maths S/STI/ES Les notions de convergence et de divergence sont aux suites ce que les limites sont aux fonctions Une suite est dite convergente lorsque ses termes se

Comment montrer qu'une suite arithmétique est convergente ?
si la raison est positive (r > 0), la limite est +∞ ; si la raison est négative (r < 0), la limite est –∞ ; si la raison est nulle (r = 0), la suite est constante et converge donc vers la constante.
Comment déterminer la convergence d'une suite ?
Si les suites (un) et (wn) convergent vers une même limite finie l, alors la suite (vn) est convergente et converge vers cette même limite l. un = l.
Si (un) est une suite bornée et si (vn) est une suite convergente vers 0, alors la suite (unvn) converge vers 0. et la suite (kvn) converge vers 0 par hypothèse.
Comment montrer convergence ?
2/ Théorèmes de convergence
* Si (un) est croissante et majorée alors (un) converge.
La suite « monte » mais est bloquée par « un mur » donc elle possède une limite finie. * Si (un) est décroissante et minorée alors (un) converge.
La suite « descend » mais est bloquée par « un mur » donc elle possède une limite finie.
Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 = 0. si q > 1, la suite diverge vers +∞ si u0 > 0, vers −∞ si u0 < 0. si q = 1, la suite (un) est constante et converge vers u0. si −1 <q< 1, la suite (un) converge vers 0._{5 nov. 2010}

Une suite est convergente si elle tend vers un nombre fini ; une suite est divergente si elle tend vers l'infini ou si elle n'a pas de limite. Une suite (u

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3/ Limite Infinie d’une Suite : définition

La suite (un) admet pour limite si : Tout intervalle ]a ; [ contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang. La suite (un) admet pour limite si : Tout intervalle ]; a[ contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang.

4/ Théorèmes de Divergence

Théorèmes de divergence monotone * Si (un) est croissante et non majorée alors lim un = * Si (un) est décroissante et non minorée alors lim un = Théorèmes de comparaison * Si pour tout n : un > vn et lim vn = alors : lim un = * Si pour tout n : un wn et lim wn = alors : lim un = Remarque : La démonstration de chacune de ces propriétés peut faire l’...

5/ Limite d’une Suite définie Par Une Fonction

S’il existe une fonction f telle que : un = f (n) et si f admet une limite finie ou infinie en alors : On va donc gérer la recherche de la limite de (un) comme on gérerait la recherche de la limite de f en , mais en utilisant n comme variable. Exemple : Soit Donc (un) converge vers 0.

6 / Limite d’une Suite définie Par récurrence

Théorème Soit une fonction f définie sur un intervalle I et soit (un) une suite vérifiant : pour tout n : I et un+1 = f (un) * Si (un) converge vers et si f est continue en alors vérifie : f( ) = . Pour trouver les valeurs possibles de , il faut donc résoudre l’équation : f Graphiquement (x)=x Un point dont le couple de coordonnées est de la forme ...

7/ Limite d’une Suite géométrique

* Si (un) est géométrique de premier terme u0 et de raison q alors : un = u0 x qn D’où : lim un = u0 x lim qn Il est donc important de connaître les valeurs possibles de lim qn * Si q > 1 Quel que soit a > 0 ( aussi grand que l’on veut ), il existe un rang n0 tel que : pour tout n > n0 : qn = a Donc tout intervalle ] a ; [ contient tous les termes ...

Comment montrer qu'une suite arithmétique est convergente ?

Si la suite est croissante et majorée, elle converge.
. Si la suite est décroissante et minorée, elle converge.

Comment démontrer la convergence d'une suite ?

Calculer u₁₂.
. Réponse : D'après la deuxième formule, u₁₂ = u₀ + 12 × r = 5 + 12 × 7 = 5 + 84 = 89. 2) Soit v la suite arithmétique de raison r=3 telle que u₅=49.

Comment calculer u12 ?

On suppose qu'il existe l > 0 tel que f (x) ≤ l < 1 pour tout x ∈ [a, b].
. Soit u0 ∈ [a, b] et soit un la suite définie par récurrence par un+1 = f(un).
. Alors, la suite un converge vers l'unique point fixe α de f.
. De plus, si f (α) est = 0, il existe λ = 0 tel que l'on ait un −α ∼ λf (α)n.

Quelle est la propriété d'une suite arithmétique?

Propriété : (u n) est une suite arithmétique de raison r. - Si r> 0 alors la suite (u n) est croissante. - Si r< 0 alors la suite (u n) est décroissante. Démonstration :

Comment montrer qu'une suite est convergente ?

Montrer que la suite \\left ( u_n ight) est convergente. On détermine si la suite est croissante ou décroissante. La suite \\left (u_night) est donc décroissante. Si la suite est croissante, on détermine si elle est majorée. Si la suite est décroissante, on détermine si elle est minorée. La suite \\left (u_night) est donc minorée par 0.

Comment savoir si une suite converge ?

Conclure sur la convergence de la suite. Si la limite trouvée dans l'étape précédente est finie, la suite converge. Sinon, la suite diverge. Ainsi, la suite left(u_nright) converge vers 0.

Comment démontrer si une suite est arithmétique?

Définition : Une suite (u n) est une suite arithmétique s'il existe un nombre rtel que pour tout entier n, on a : uur nn+1=+. Le nombre rest appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéohttps://youtu.be/YCokWYcBBOk

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