convergence d'une suite géométrique PDF Cours,Exercices ,Examens

PDF	Convergence de suites 5 nov 2010 · Limites des suites géométriques Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 = 0 • si q > 1 la suite diverge vers +

Quand une suite géométrique converge ?
Définition 1.1.
On dit qu'une suite (un) converge (au moins) géométriquement vers 0 si elle est dominée par une suite géométrique (kn) avec 0 <k< 1.
Le théor`eme suivant est essentiel pour assurer qu'une convergence est géométrique : Théor`eme 1.2.
Comment étudier la convergence d'une suite géométrique ?
Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 = 0. si q > 1, la suite diverge vers +∞ si u0 > 0, vers −∞ si u0 < 0. si q = 1, la suite (un) est constante et converge vers u0. si −1 <q< 1, la suite (un) converge vers 0._{5 nov. 2010}
Si les suites (un) et (wn) convergent vers une même limite finie l, alors la suite (vn) est convergente et converge vers cette même limite l. un = l.
Si (un) est une suite bornée et si (vn) est une suite convergente vers 0, alors la suite (unvn) converge vers 0. et la suite (kvn) converge vers 0 par hypothèse.

Une série géométrique est dite convergente si la valeur absolue de sa raison ???? est strictement inférieure à 1 : | ???? | < 1 . Nous avons dit dans ce qui précède que, dans le cas des séries convergentes, − 1 < ???? < 1 . Ainsi, lorsque ???? tend vers l'infini, ????  tend vers zéro.

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Comment savoir si une suite converge ?

Conclure sur la convergence de la suite. Si la limite trouvée dans l'étape précédente est finie, la suite converge. Sinon, la suite diverge. Ainsi, la suite left(u_nright) converge vers 0.

Comment montrer qu'une suite est convergente ?

Montrer que la suite \\left ( u_n ight) est convergente. On détermine si la suite est croissante ou décroissante. La suite \\left (u_night) est donc décroissante. Si la suite est croissante, on détermine si elle est majorée. Si la suite est décroissante, on détermine si elle est minorée. La suite \\left (u_night) est donc minorée par 0.

Comment calculer la limite d'une suite ?

Si la suite est croissante et non majorée, elle diverge vers +infty. Si la suite est décroissante et non minorée, elle diverge vers -infty. Cette méthode ne permet pas de conclure sur la valeur de la limite de la suite si celle-ci converge. Le majorant (ou le minorant) déterminé n'est pas nécessairement la limite.

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