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Quelle est la représentation graphique de la fonction valeur absolue ?

Pour tout réel x, on a : f (?x) = ?? x? = ?x? = f (x). f est donc bien une fonction paire et sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. En utilisant la représentation graphique de la fonction valeur absolue, résoudre l'équation et les inéquations suivantes.

Comment calculer la valeur absolue?

La fonction valeur absolue : Soit f telle que f (x) = x On a f (x) = x si x? 0 et f (x) = - x si x ? 0 f est donc une fonction affine, et peut représenter son tableau de variation : x -? 0 ? x 0 Représentation graphique de la fonction valeur absolue :

Comment calculer la dérivée d’une fonction valeur absolue ?

La fonction valeur absolue prenant deux valeurs différentes suivant les valeurs de x , sa dérivée fera de même. Si x < 0, sa dérivée vaut ?1. Si x > 0, sa dérivée vaut 1. La fonction valeur absolue n’est pas dérivable en 0. Si x < 0, ?x? = ?x et la dérivée de x ? ?x est x ? ?1 . Si x > 0, ?x? = x et la dérivée de x ? x est x ? 1 .

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On considère la fonction f définie sur R par f (x) = x −2 + −3x +1 En utilisant la définition d'une valeur absolue, on obtient : x −2 = { x −2 si x ⩾ 2 −x +2 si x < 2 1 3 < x < 2 4x −3 si x ⩾ 2 Voici la représentation graphique de f : 1 2 3