fonctions de plusieurs variables exo7

Déterminer, pour chacune des fonctions suivantes, le domaine de définition Df Pour chacune Pour calculer les dérivées partielles par rapport à une variable, interpéter les autres Les deux signes s'expliquent par les deux orientations

Déterminer les points stationnaires de la fonction f de deux variables définie par f (x,y) = x (x+1)2 −y2 et préciser la nature de chacun d'eux 2 Tracer la courbe 

Quelle(s) condition(s) f et g doivent-elles vérifier pour que ϕ soit continue ? Exercice 7 Soit f : R3 → R une fonction différentiable, et u la fonction définie par u(x, y, 

fonctions de plusieurs variables : continuité b) La fonction f possède des dérivées partielles en tout point distinct de l'origine, puisqu'elle est quotient de 

Par exemple l'assertion « f ⩾ 0 au voisinage de a » signifie qu'il existe r > 0 tel que pour tout x ∈ B(a, r) on a f(x) ⩾ 0 6 J Royer - Université Toulouse 3 Page 7 

une certaine mesure aux fonctions de plusieurs variables comme on On trouve deux points critiques : (1,0) et (−1,0) Exo 7 Trouver les points critiques de f 

La fonction n'est pas prolongeable par continuité au point (2,0) car la limite n' existe pas Exercice 7 Montrer que la fonction f(x, y) = sin(xy2) admet limite 0 au  

Exercice 7 Soit f : R3 ↦→ R la fonction définie par : f(x, y, z) = x3y + x2 − y2 − x4 

Toutes les fonctions citées ci-dessus sont des fonctions reliant une variable à deux ou trois autres variables Page 6 Sommaire Concepts Exemples Exercices