prolongement par continuité d'une fonction
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Leçon 207 : Prolongement de fonctions exemples et applicatons
Si le prolongement par continuité d'une fonction f en un point n'est pas défini on peut envisager le recollement des deux restrictions de f de part et d |
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Prolongement par continuité
Alors f est continue en a ssi la limite de f en a est l Exemple La fonction x ↦→ si x =0 alors 2 sinon sinx x |
Quand Est-ce que f est prolongeable ?
On dit que f est prolongeable par continuité en x0 s'il existe une fonction g : D ∪ {x0} → R continue en x0 telle que gD = f.
Proposition 2.2.6.
Soit f : D → R une fonction, et soit x0 ∈ D\\D.Comment prolonger une fonction en 0 ?
Par exemple, f : x ∈ R∗ ↦→ x2 sin(1/x) se prolonge continûment en 0 en posant f(0) = 0, se prolongement est dérivable mais pas de classe C1.
En effet, f : x ∈ R \\ {0} ↦→ 2x sin(1/x) − cos(1/x) or f (0) = 0 et cos(1/x) n'a pas de limite en 0.Continuité en un point
f est continue en a⟺limx→af(x)=f(a), ce qui signifie aussi que pour tout réel strictement positif ε, il est possible déterminer un réel strictement positif δ tel que : x−a<δ⟹f(x)−f(a)<ε.
Comment montrer le prolongement par continuité d'une fonction ?
Il arrive qu'une fonction soit définie partout sauf en un point, mais qu'on extrapole par passage à la limite la valeur plausible en ce point.
On réalise alors un prolongement par continuité.
Prenons un exemple : soit f la fonction définie sur R∖{0} R ∖ { 0 } par f(x)=sin(x)/x f ( x ) = sin .
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Prolongement par continuité
Alors la fonction x ?? si x =0 alors 1 sinon sinx x prolonge ”continûment” f en 0. La notation qu'on préf`ere pour un tel prolongement est f. |
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Leçon 207 : Prolongement de fonctions exemples et applicatons
sur les prolongements de fonctions continues ou de classe Ck et d'éxhiber les Si le prolongement par continuité d'une fonction f en un point n'est pas ... |
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TD1 – Continuité des fonctions de plusieurs variables réelles
Étudier la continuité des fonctions suivantes : f(x y) = ( x2?y2 La fonction f admet un prolongement par continuité f donné par : f(x |
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207:prolongements de fonctions. Exemples et applications 1
29 mai 2010 la fonction est prolongeable par continuïté. 1.2 Prolongement de classe C1. Théorème 2. [6]On considère un intervalle privé d'un point (ou ... |
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Chapitre 7. Intégration
3.4 Intégrale d'une fonction continue sur un intervalle ouvert ]a b[ |
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Limites et fonctions continues
Prolongement par continuité. Définition 12. Soit I un intervalle x0 un point de I et f : I {x0} ? une fonction. • On dit que f est prolongeable par |
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Intégrales impropres 1 Extension par continuité
principales propriétés de l'intégrale d'une fonction continue F(a) = ? |
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Continuité des fonctions numériques
13 mar. 2007 Continuité en un point. 2. Prolongement par continuité. 3. Continuité sur un intervalle. 4. Opérations sur les fonctions continues. |
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CONTINUITÉ
Les fonctions qu'on étudie en analyse sont généralement définies sur des Définition-théorème (Prolongement par continuité en un point) Soient f : D ... |
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207 - Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
se prolonge par continuité en a en posant ˜g(a) = f (a). (fonction pente fonction convexe). Théorème 2. Soient X et Y deux espaces métriques avec Y complet |
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Prolongement par continuité
en 0, `a savoir 1 Alors la fonction x ↦→ si x =0 alors 1 sinon sinx x prolonge ” continûment” f en 0 La notation qu'on préf`ere pour un tel prolongement est f |
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Théorème de prolongement
Soit f : (A, d) → (F, δ) une applica- tion uniformément continue Montrer l' existence d'une unique fonction g : E → F uniformément continue, telle que gA = f |
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Continuité de fonctions de plusieurs variables - UPMC
On rappelle que pour étudier la continuité d'une fonction f sur un point il faut : La fonction f admet un prolongement par continuité f donné par : f(x, y) = ® f(x, y) |
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Limites et continuité
Soit f une fonction de R dans R et x ∈ Df Soit P une des propriétés de la définition 1 Si c'est le cas, on appelle prolongement par continuité de f en a, la |
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Continuité des fonctions numériques - Melusine - EUorg
13 mar 2007 · Lorsqu'il n'y a pas de risque d'ambiguité, on désigne la fonction et son prolongement par une même lettre Page 7 Section 3: Continuité sur un |
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CONTINUITÉ - Christophe Bertault
On traite dans cette partie le cas des fonctions complexes en même temps que Définition-théorème (Prolongement par continuité en un point) Soient f : D −→ |
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Chapitre 13 Continuité des fonctions réelles dune variable réelle
On définit de même la notion de prolongement à gauche et à droite Exercice 2 ( 1) La fonction f : R⋆ −→ R, x ↦− → ex − 1 |
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Prolongement dune fonction de classe c1 - Optimal Sup Spé
f est continue sur le fermé ra, bs f étant déjà de classe c1 sur l'ouvert sa, bs, établir la continuité de f sur le fermé revient à montrer que f est |
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Continuité - Dérivabilité
On considère la fonction définie sur par Etudier la possibilité d'un prolongement continue de cette fonction Montrer que l'on peut prolonger en une fonction |
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