moment empirique

méthode des moments et la méthode du maximum de vraisemblance Chapitre 6 et pour tracer la fonction de répartition empirique on écrit plot(ecdf(vec))

2 La distribution empirique 3 Les moments empiriques 4 Notion de quantiles et exceptionalité 5 Modélisation Aléatoire 6 Estimation par Moindre-Carrés

Il est possible de déterminer la loi asymptotique de la moyenne empirique une variable aléatoire ayant un moment d'ordre 2, alors ∀ε > 0, P(X − E(X) > ε) 

l'estimateur de θ par la méthode des moments est ˜θn = ϕ−1 ( ¯Xn) De la même mani`ere, on estime la variance de la loi des Xi par la variance empirique

6 3 3 Lien entre moyenne et variance empiriques moments et la méthode du maximum de vraisemblance Le moment empirique centré d'ordre k est : µe

Estimateur de l'espérance E(X) de X : La moyenne empirique 1 1 n n les moments empiriques et théoriques d'ordre r de l'échantillon et de la loi de X

2 4 2 Loi asymptotique du moment empirique 20 de moyenne et de variance empiriques, ce qui donne lieu à la notion des moments empiriques

Kurtosis (= coefficient d'aplatissement) : c'est le coefficient noté γ2 Rappel : pour une suite de N observations notées x1, ,xN , notons µr le moment empirique

3 2 1 Variance empirique 7 2 3 Processus empirique indexé par des fonctions L'idée de la méthode repose sur le fait que les moments empiriques 1 n