racine nième d'un nombre complexe exercice corrigé

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Comment trouver les racines d'un polynôme complexe ?
Une racine complexe d'un polynôme P est un nombre complexe z tel que P(z) = 0.
Par exemple, nous savons maintenant que le nombre complexe i est une racine complexe du polynôme X2 + 1 puisque i2 = −1.
Le polynôme X2 + 1 est donc factorisable dans C : X2 +1=(X − i)(X + i).
Puisque nous voulons trouver les racines carrées du nombre complexe �� est égal à moins 28 plus 96��, écrivons les racines carrées comme �� à la puissance un demi est égal à �� qui est égal à �� plus ��.
Cela signifie alors que �� est égal à �� au carré.

Comment déterminer la racine d'un nombre complexe ?

Expression algébrique des racines carrées d'un nombre complexe : Soit z = a + ib un nombre complexe, a et b réels, b non nul.
Il s'agit de calculer les nombres réels x et y tels que z = (x + iy)².
En développant et en identifiant les parties réelle et imaginaire, on obtient a = x² - y² et b = 2xy.

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