Fonctions exponentielles Ce que dit le programme 1 - Logamathsfr

Page 1 Chapitre 05 Terminale S Fonctions exponentielles Ce que dit le programme CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Fonction exponentielle x a exp 

Définition 2 Il existe une unique fonction définie et dérivable sur R notée « exp » qui soit solu- tion de l'équation différentielle y′ = y avec la condition 

1) Relation fonctionnelle Théorème : Pour tous réels x et y on a : Remarque : Cette formule permet de transformer une somme en produit et réciproquement

1) Dérivabilité Propriété : La fonction exponentielle est dérivable sur ℝ et (exp ) = exp 2) Variations Propriété : La fonction exponentielle est 

Pour tout réel x et tout réel y strictement positif : ln y = x équivaut à y = exp(x) Exemples : ln 1 = 0 ln e = 1 ln e3 = 3 ln en = n

Démontrer que pour tout x ∈ + on a : 1 + x + x2 2 ex • Déterminer l'approximation affine de la fonction exponentielle au voisinage de 0 1 2

On peut aussi définir la fonction exponentielle comme étant toute fonction répondant aux conditions de l'encadré ci-dessous Exemple 1 : Une chaîne de lettres 

exp(x) × exp(−x) = exp(x + (−x)) = exp(0) Or d'après la définition de la fonction exponentielle du 1) on a exp(0) = 1 Ainsi exp(x) × exp(−x) = 1 

22 fév 2008 · Définition 2 1 La fonction exponentielle est la bijection réciproque de la fonction logarithme népérien elle est notée exp Proposition 2 2 1