La loi normale

Le mod`ele de la loi normale Calculs pratiques La courbe ”en cloche” μ En sciences humaines on observe souvent des distributions ▻ plutôt symétriques 

La description d'une loi continue diffère de celles des lois discrètes puisque pour une variable aléatoire continue X, la probabilité que X prenne une valeur bien 

conçoit une loi statistique continue, appelée loi normale ou loi de Laplace- Gauss, dont la répartition est représentée par la fameuse courbe en cloche

exponentielles Introduction de la loi normale centrée réduite Les lois de probabilité discrètes donnant lieu à des calculs fastidieux dans certaines situations ( 

Définition Soient m et σ deux réels avec σ>0 On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi normale ou loi Gaussienne, de paramètres m et σ2, notée X ~ m, 

d'une valeur donnée sous la densité de la loi normale de moyenne 0 et de variance 1, aussi appelée la loi normale standard ou la loi normale centrée et réduite 

Loi Normale centrée réduite Probabilité de trouver une valeur inférieure à x x f(x ) 0 ∞− ∞+ ( ) ∫∞− − = x u du e xF 2 2 2 1 π X 0,00 0,01 0,02 0,03

5/5 Plan 1 Loi normale 2 Loi normale centrée réduite 3 Approximation d'une binomiale 4 Loi lognormale 5 Théor`emes limites MTH2302D: loi normale

Loi normale TI-82 Stats ? On suppose que la masse (en kg), d'un bébé à la naissance suit la loi normale de paramètre m = 3,35 et ² = 0,1089 1°) Déterminer  

Une variable aléatoire X suit la loi J (µ, σ2) si et seulement si la variable aléatoire X − µ σ suit la loi normale centrée réduite J (0, 1) µ est l'espérance de J (µ, σ2),