Exercice I - étude d 'une fonction réelle de variable réelle

f0 n'est pas de classe C 1(R) car elle n'est pas continue en 0 Cas α = 1 : f1(x) = {x cos 1 x , 

Aller à : Correction exercice 1 Exercice 2 1 2 3 (On pourra utiliser une variable auxiliaire bien choisie tendant vers +∞) 4 cos(2 ) 1 Déterminer la période de , sa parité et en déduire un intervalle d'étude 2 Sur quel ensemble cette fonction est-elle définie et continue ? 2 Montrer que est 

Les exercices `a faire en TD se trouvent `a la suite du cours et les corrections `a la 1 2 2 Comment représenter le graphe d'une fonction de deux variables 8 domaine, alors ∂f/∂x et ∂f/∂y sont elles mêmes des fonctions de x et de y

Exercices : Fonctions d'une variable réelle Exercice 1 Soit f : [0,1] → [0,1] continue Montrer que f admet un point fixe Exercice 2 Soit I un intervalle de R et f : I 

Exercices corrigés Fonctions + , la dérivée s'annule bien mais elle ne change pas de signe Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que : +

TD1 – Continuité des fonctions de plusieurs variables réelles Exercice 1 Étudier la La fonction f(x, y) est continue sur R2 \ {0,0} parce que elle est quotient de 

sont elles-mêmes dérivables dans R2 car composition de fonctions dérivables La fonction f est de classe C1 sur R2 et donc elle est différentiable dans R2

Dans la suite de l'exercice, la fonction f sera étudiée sur [−1; 1[∪]1; +∞[ (Cf ) est au dessus de son asymptote sur [1, +∞[ et elle est en dessous sur ] − ∞; 1]

On peut faire la même analyse dans le cas symétrique α > 0,β < 0 On consid` ere la fonction réelle de deux variables f définie par f(x, y) = Montrer que f poss` ede un minimum global sur R2 et qu'elle ne poss`ede pas de maximum global

Exercice assez délicat, comportant des questions difficiles Exercice Déterminer les dérivées partielles de f sur R' {(0, 0)} f admet-elle des dérivées partielles