Fonctions de plusieurs variables - Exo7 - Emathfr

En première année vous avez étudié les fonctions d'une variable, par exemple si t → f (t) repré- sente l'évolution d'une population en fonction du temps, vous 

Exercice 2 Soit f la fonction sur R2 définie par f(x,y) = xcosy+yexpx 1 Calculer ses dérivées partielles 2 Soit v = (cosθ,sinθ), θ ∈ [0,2π[

Déterminer les points stationnaires de la fonction f de deux variables définie par f (x,y) = x (x+1)2 −y2 et préciser la nature de chacun d'eux 2 Tracer la courbe 

L'outil central abordé dans ce tome d'analyse, ce sont les fonctions Une fonction d'une variable réelle à valeurs réelles est une application f : U → , où U est arrière, on peut la parcourir une ou plusieurs fois, au gré du paramètre, celui-ci 

Exercice 7 * Soit f une application de Rn dans R de classe C1 On dit que f est positivement homogène de degré r (r réel donné) si et seulement si ∀λ ∈]0,+∞[,  

= sup{f (x), x ∈ [a,b]} Montrer que f est affine Correction ▽ [005407] Exercice 2 *** Formule de TAYLOR- 

Exercice 1 **T Etudier l'existence et la valeur éventuelle d'une limite en (0,0) des fonctions suivantes : 1 xy x+y 2 xy x2+y2

Idem avec S n = ∑n k=1 n (n+k)2 4 Intégration par parties – Changement de variable Pour trouver une primitive d'une fonction f on peut avoir la 

faire un développement limité à l'ordre 2 de la fonction f Souvent on ramène donc le problème en 0 en faisant le changement de variables h = x − a

Les chapitres suivants sont consacrés aux fonctions : limite, continuité, 1 extrait de http://exo7 emath fr/ On fait la même chose mais il y a trois variables : P, Q, R On compare donc les tables de vérité d'abord a − b est un multiple de n