Inégalité de Cauchy-Schwarz I Avec les intégrales II Démonstration

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Inégalité(s) de Cauchy-Schwarz

Clémentine Laurens Inégalité(s) de Cauchy-Schwarz Théorème 4 (Inégalité de Cauchy-Schwarz intégrale version "intégrale sur un intervalle quelconque") En se plaçant sur l'espace E = L 2(I;R)C(I;R)gdes fonctions ontinuesc de arrcé intégrable sur I (avec I un intervalle elér quelconque) muni du prduito scalaire (f;g) 7!hfjgi= Z I

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Différentes démonstrations de l’inégalité de Cauchy-Schwarz

The Cauchy-Schwarz inequality is as follows: Cauchy-Schwarz Inequality Let a1 an and b1 bn be real numbers Then (a1b1 +a2b2 +···+anbn)2 Æ (a21 +···+a2n)(b21 +···+b2n) For this packet assume all numbers are real unless stated otherwise Let’s do a few examples to convince you that this inequality is true Example 0 1 Let

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Formes hermitiennes et espaces hermitiens - CNRS

Ainsi dans ce premier cas on a ?(xy) = 0 d’où les deux termes de l’inégalité de Cauchy-Schwarz sontnuls 2nd cas : Quitte à échanger les rôles de xet y on peut supposer que ?(yy) >0 Posons astu-cieusement t= ??(xy) ?(yy) qui correspondrait au lieu du minimum de ce polynôme dans le cas réel On a

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INEGALITES INTEGRALES

partir de l’inégalité de Cauchy-Schwarz comme guide initiale pour parvenir à quelques inégalités sur les intégrales En se basant sur quelques inégalités classiques comme l’inégalité de Cauchy-Schwarz et les inégalités de convexité on peut en déduire d’autres inégalités importantes sur les intégrales

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Inégalités classiques Equations et inéquations

On a par l’inégalité de Cauchy-Schwarz : 22 22 1 11 1 11 ii i i ii i i i ii i ii xy x y xy x y 22 1 11 n nn ii i i i ii xy x y 1 11 1 1 11 22 n nn n n nn i i i i i ii i i ii i i ii y xy x x y xy Le cours du chapitre 3 Inégalité de Cauchy-Schwarz pour les nombres réels Inégalité de Minkowski pour les nombres réels

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1 Questions de cours

3 Donner l’inégalité de Cauchy-Schwarz pour les intégrales 4 Montrer que (b a)2 Z b a f(t)dt Z b a dt f(t) (b a)2 (m+M)2 4mM 2 Calcul d’intégrales et de primitives Exercice 7 : intégration par parties Calculer les intégrales suivantes : C 1 = Z 1 0 (x 1)e xdx; C 2 = Z 1 0 (x2 +1)cosxdx; C 3 = Z 2 1 (3x2 +x+1)ln(x)dx: Exercice 8

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In´egalit´e de Cauchy-Schwarz I Avec les int´egrales - Free

In´egalit´e de Cauchy-Schwarz I Avec les int´egrales Soient fg ? C [ab]R Alors : Z b a fg ? Z b a f2 1/2 Z b a g2 1/2 II D´emonstration On consid`ere pour tout ? ? R : P(?) = Z b a ?f +g2 Donc : P(?) = ?2 Z b a f2 +2? Z b a fg+ Z b a g2 P est un polynˆome ? de degr´e 2 toujours positif donc ne s’annule

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Différentes démonstrations de l’inégalité de Cauchy-Schwarz

Différentes démonstrations de l’inégalité de Cauchy-Schwarz Différentes démonstrations de l’inégalité de Cauchy-Schwarz Essaidi Ali 28 août 2018 Résumé Le but de ce travail est de donner quelques démonstrations de l’inégalité de Cauchy-Schwarz : 8n 2N ;8x 1;:::;xn;y1;:::;y

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Inégalité de Cauchy-Schwarz

L’inégalité de Cauchy-Schwarz s’écrit : 22 11 1 nn n iii i ii i aba b Méthode : On effectue un choix judicieux pour les ai et les bi (vous n’êtes pas habitués) On pose axii etbi 1 pour tout entier i compris entre 1 etn On obtient alors : 2 11 nn ii ii xnx 2 Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 1 Soit * 12; ; ;

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Intégrale de Riemann - univ-rennes1fr

On peut alors donner l’inégalité de Cauchy-Schwarz : 2 63 PROPOSITION(INÉGALITÉ DECAUCHY-SCHWARZ) Soient f et gdeuxfonctionsRiemann-intégrablessurlesegment[a b]etàvaleursréelles On a : 2 Z b a f(x)g(x)dx Z b a f(x) dx 1/2 Z b a g(x)2dx 1/2 (?) De plus si les fonctions f et g sont colinéaires il y a égalité dans (?)

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Quels sont les démonstrations de l’inégalité de Cauchy-Schwarz ?

Différentes démonstrations de l’inégalité de Cauchy-Schwarz Essaidi Ali 28 août 2018 Résumé Le but de ce travail est de donner quelques démonstrations de l’inégalité de Cauchy-Schwarz : 8n 2N ;8x 1;:::;xn;y1;:::;y n> 0;(x 1y 1+ + x ny n) 2 x2+ + x2 y2 1+ + y

Qu'est-ce que l'inégalité de Cauchy-Schwarz ?

L'inégalité de Cauchy-Schwarz donne une relation d'ordre entre le produit scalaire de ?x et ?y et leur norme. Elle fait partie des inégalités qu'un élève en classe prépa MPSI ou PCSI ne doit pas oublier.

Comment calculer l'inégalité de Cauchy-Schwarz ?

Il suffit d'appliquer l'inégalité de Cauchy-Schwarz à ?C (I,R) muni du produit scalaire : ?f,g? = ? I f g pour ?f,g ? C (I,R). Inégalité de Cauchy-Schwarz (espérance). Si ?(?,A,P) est un espace probabilisé et ?X, ?Y deux variables aléatoires ayant un moment d'ordre 2, alors : ?E(X Y)? ? E(X 2)E(Y 2)

Qu'est-ce que le tenseur de contraintes de Cauchy ?

Alors que le tenseur de contraintes de Cauchy relie les contraintes dans la configuration courante, le gradient de déformation et les tenseurs de déformation sont décrits en rapportant le mouvement à la configuration de référence ; ainsi tous les tenseurs décrivant l'état du matériau ne sont pas dans la configuration de référence ou courante.

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Théorèmes de Cauchy et applications - Département de

En effet, le Théorème de Cauchy énonce que si une fonction f ∈ O(Ω) est décalage complet avec sa démonstration mathématique rigoureuse complète, Par conséquent, des annihilations d'intégrales sur paires de segments une inégalité triangulaire à 4 termes conduirait à l'absurdité : 4 · de réflexion de Schwarz

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Classe de TSI2 - Exercices de mathématiques - Classe Préparatoire

II Définition de l'intégrale d'une fonction à valeurs réelles ou complexes V B Théorème fondamental de l'analyse (cas des fonctions continues) Démonstration l'inégalité de droite est immédiate (c'est cette inégalité qu'on appelle inégalité de c'est un cas particulier de l'inégalité de Cauchy-Schwarz générale vue au