Exercice 1. (Identification de solutions) EDO d`ordre 1 Exercice 2

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Exo7

1 Ordre 1 Exercice 1 Résoudre sur R les équations différentielles suivantes: 1 y0+2y=x2 (E 1) 2 y0+y=2sinx (E 2) 3 y0 y=(x+1)ex (E 3) 4 y0+y=x ex +cosx (E 4) Correction H Vidéo [006991] Exercice 2 Déterminer toutes les fonctions f : [0;1]!R dérivables telles que 8x 2[0;1]; f0(x)+ f(x)= f(0)+ f(1) Indication H Correction H Vidéo

Comment trouver la solution d'une équation différentielle ?
Une solution particulière de l'équation différentielle est donc donnée par la fonction $t\\mapsto -2\\cos^2 ( t)$. Les solutions de l'équation sont alors les fonctions vérifiant $t\\mapsto \\lambda \\cos (t)-2\\cos^2 (t)$. On cherche la solution valant $1$ en $0$. On trouve $\\lambda-2=1$, soit $\\lambda=3$.
Comment résoudre une équation avec second membre ?
Les fonctions $x\\mapsto 1/x^2$ sont donc solutions, et puisqu'on sait que l'ensemble des solutions est de dimension 1, on trouve que l'ensemble des solutions sur $I_j$ de l'équation $xy'+2y=0$ sont les fonctions $x\\mapsto C_j/x^2$. On résoud maintenant l'équation avec second membre en utilisant la méthode de variation de la constante.
Comment résoudre une équation différentielle linéaire ?
Résoudre l'équation sur $]0,+\\infty [$ et sur $]-\\infty,0 [$, puis regarder si on peut raccorder les solutions. Résoudre d'abord sur un intervalle où la tangente est bien définie. Sur $]1,+\\infty [$, la fonction $x\\mapsto x\\ln x$ ne s'annule pas et donc on a bien affaire à une équation différentielle linéaire d'ordre 1 sur cet intervalle.
Comment calculer une équation du second ordre ?
{\\bf Deux équations} On suppose désormais que l'on a deux équations du second ordre (E_1):\\ y''+p (t)y=0 (E_2):\\ y''+q (t)y=0 avec p\\leq q. On considère f (resp. g) une solution non-identiquement nulle de (E_1) (resp. de E_2 ).

Équations différentielles. Exercice corrigé #3. Méthode de lidentification.

Equations différentielles dordre 2 : partie 1

Équations différentielles du premier ordre EXERCICE 1 part 1

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