courbe concave PDF Cours,Exercices ,Examens

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CONTINUITÉ ET CONVEXITÉ : exercices

1 La tangente à la courbe C f au point F(1;2)passe par le point de coordonnées (0;−2) Déterminer f′(1) 2 La tangente à la courbe C f au point D a pour équation y =−2x−1 (a) Tracer la tangente à la courbe C f au point D Le point D est-il un point d’inﬂexion de la courbe C f? (b) Déterminer f′(−1) 3

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CONVEXITÉ

La fonction f est concave sur I si sur l'intervalle I sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes Fonction convexe Fonction concave Propriétés : - La fonction carré x!x2 est convexe sur ! - La fonction cube ⎦x!x3 est concave sur ⎤−∞0⎤⎦ et convexe sur ⎡⎣0;+∞⎡

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Cours spé maths terminale

2 f est concave sur I si pour tous points A et B de C flacourbeC f est située au dessus du segment [AB] Graphiquement : (a) Fonction convexe (b) Fonction concave Remarque La propriété de convexité (ou concavité) est une propriété très contraignante et est très utile lorsqu’il faut résoudre des problèmes complexes d’optimisation

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Exercices : convexit´e

En d ́eduire la convexit ́e de f V ́erifier le r ́esultat `a l’aide d’une calculatrice Exercice 15 : est la fonction d ́efinie sur R par f(x) = −x4 2x3 − 12x2 − + 8x + 6 Conjecturer la convexit ́e de f `a l’aide de la calculatrice D ́eterminer le signe de f′′(x) suivant les valeurs de x Infirmer ou confirmer la

Comment savoir si une courbe est convexe ?
1. ∈ Cf deux points quelconques de la courbe. ✪ 1. Ceci s’exprime aussi sous la forme : f est convexe sur I si pour tout a,b ∈ I et pour tout t ∈ [0,1] nous avons 2. f est concave sur I si pour tous points A et B de Cf, la courbe Cf est située au dessus du segment [AB]. Graphiquement : Remarque.
Quelle est la propriété des fonctions convexe et concave ?
b. Propriétés des fonctions convexe et concave On remarquera que dans ce cas puisque la dérivée de la dérivée est positive cela veut dire que la dérivée est croissante, donc le coefficient directeur des tangentes augmente de plus en plus, la croissance de la fonction est donc de plus en plus forte.
Qu'est-ce que la fonction convexe ?
Définitions : fonction convexe, fonction concave • Une fonction f, définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I est convexe sur I si sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes.
Comment savoir si une fonction est concave ?
Sur l’intervalle I = [1 ; +∞ [, les fonctions et sont définies dérivables deux fois. f ’’ (x) strictement négative, f ’ (x) strictement décroissante. Donc la fonction est concave, toujours située en dessous de ses tangentes, avec une pente de plus en plus faible. et .

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Cours

Il est possible de trouver des cours et des exercices dans de nombreux ouvrages dispo- Le graphe, appelé encore courbe représentative, noté Cf d'une application f : Df → R est La fonction f est dite concave si −f est convexe [3] G COSTANTINI, Analyse 1ère année, MPSI/PCSI, cours exercices corrigés, de boeck,

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