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Annexe 1 : Courbe de Lorenz et Indice de Gini

Annexe 1 : Courbe de Lorenz et Indice de Gini Une courbe de Lorenz (ou courbe de concentration) permet de voir dans quelle mesure une certaine ‘variable’ (ici toujours les dépenses de santé) se distribue plus ou moins équitablement au sein d’une population

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CHAPITRE 1-4 MESURE DE LINÉGALITÉ ET DE LA CONCENTRATION

Rangeons ensuite les observations en vue de la construction d'une courbe de Lorenz (voir ci-après) par ordre croissant des rapports j j w v Complétons la notation en posant ∑ = = j k j k Cw w 1 Cwj est la fraction cumulée des classes de 1 à j En développant la formule de calcul de la différence moyenne de Gini on obtient

Comment calculer la courbe de Lorenz ?
> 1. On suppose que la courbe de Lorenz illustre la répartition des surfaces des exploitations agricoles d'un pays G. En abscisse, représente le pourcentage du nombre des exploitations les plus petites par rapport au nombre total des exploitations du pays. En ordonnée, représente le pourcentage total des superficies de ces exploitations.
Qu'est-ce que la courbe de Lorenz ?
Une courbe de Lorenz (ou courbe de concentration) permet de voir dans quelle mesure une certaine ‘variable’ (ici toujours les dépenses de santé) se distribue plus ou moins équitablement au sein d’une population.
Quelle est la représentation d'une courbe de Lorenz ?
On considère la représentation d'une courbe de Lorenz suivante. Quelle lecture de la donnée notée en rouge est correcte ? 25 % des revenus sont détenus par 50 % de la population. 75 % des revenus sont détenus par 50 % de la population. 25 % de la population détient 50 % des revenus. 75 % de la population détient 25 % des revenus.
Qu'est-ce que le point A sur la courbe ?
Le point A sur la courbe indique que 80 % de la population la plus pauvre détient 40 % du patrimoine total, et donc que 20 % de la population la plus riche détient 60 % de ce patrimoine. Le point A’ indique que, dans la situation d'égalité parfaite, 60 % de la population la plus pauvre détient 60 % du patrimoine.

Fiche : COURBE DE LORENZ et INDICE DE GINI

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Comment calculer la courbe de Lorenz ?

La courbe de Lorenz établissant une relation entre des proportions cumulées, son point initial possède les coordonnées (0,0) et son point final, les coordonnées (1,1). Si chaque individu possédait le même revenu, la courbe de Lorenz serait égale à la droite d’équidistribution.

Comment interpréter la courbe de Lorenz ?

Une interprétation de la courbe de Lorenz peut être faite au moyen du coefficient de Gini, égal au rapport de la surface A à l'aire totale du triangle. C'est une mesure d'inégalité de répartition. Dans d'autres domaines (apprentissage automatique, statistiques), la courbe de Lorenz est appelée courbe CAP (Cumulative Accuracy Profile).

Quelle est la norme de référence de la courbe de Lorenz ?

L’étape 4 définit la norme de référence de la courbe de Lorenz, à savoir la droite d'équidistribution, sur la base de la distribution des revenus la plus égalitaire: chaque individu possède le même revenu, autrement dit, les revenus sont distribués parfaitement au sein d’une population donnée4.

Quelle est la différence entre la courbe de Lorenz et l'équidistribution ?

Comme on peut le voir ici, la courbe de Lorenz est différente de la courbe d'équidistribution : elle montre que la distribution du revenu dans la population n'est pas faite de manière égalitaire. Plus la courbe de Lorenz s'écarte de la courbe d'équidistribution, plus la distribution de la variable mesurée dans la population est inégalitaire.

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