courbe paramétrée Bac +1 Mathématiques

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Comment trouver une courbe paramétrée ?
Une courbe paramétrée peut ne pas avoir de tangente au sens de cette définition alors que son support, vu comme un graphe, peut admettre une tangente (au sens de la tangente d'un graphe).
Exemple. – Soit γ : R −→ R2 donnée par γ(t)=(t3,t9).
Puisque γ (0) = 0, cette courbe paramétrée n'a pas de tangente en t = 0.
Comment calculer la longueur d'une courbe paramétrée ?
Formule pour la longueur
L ( γ ) = a b ∥ v ( t ) ∥ d t .
Comment faire une paramétrisation ?
Une équation paramétrique de P est une paramétrisation de M(x,y,z)∈P par de la forme : {x=xA+txu+t′xvy=yA+tyu+t′yvz=zA+tzu+t′zv (t,t′∈R).
Pour savoir si un point A appartient à une droite : Avec une représentation paramétrique: .
1) On remplace x, y, z par les coordonnées de A dans une représentation paramétrique. .
2) On vérifie qu'on obtient la même valeur de t dans les 3 équations.

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Comment construire la courbe d'une fonction paramétrées ?

Tracer la courbe décrite par x(t) = sin(2t), y(t) = sin(3t) pour t ? R.
. Comme vu plus haut, on étudie la courbe sur l'intervalle [0, ?/2] et on compl`ete le tracé par deux symétries.
. On place d'abord les points et les tangentes correspondant aux valeurs t = 0, ?/6, ?/4 et ?/2.

Comment calculer la longueur d'une courbe paramétrée ?

En général.
. Soit C = ? : I ? ? 2 une courbe paramétrée : { x = f ( t ) y = g ( t ) , pour t ? [ a , b ] .

Comment trouver l'équation cartésienne d'une courbe paramétrée ?

Si on coupe par la droite y = tx on trouve la solution x = 0, double, mais aussi x = t2 qui donne y = t3 et un paramétrage.
. Il s'agit, `a partir d'un paramétrage rationnel de trouver une équation cartésienne F(x, y) = 0 de la courbe. et, en rempla?nt t dans x on obtient la relation x3 + y3 ? xy = 0 (le folium).

Comment calculer la courbe ?

Le cas d'une courbe plane (C) définie par une relation de la forme y = f(x) s'interprète comme une courbe paramétrée par x avec X = x et Y = f(x).
. On a alors, avec des notations évidentes : Un exemple simple : considérons l'arc de cosinus hyperbolique y = cosh x = (e^x + e^-^x)/2.

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