Courbes symétriques 1ère Mathématiques

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Comment montrer la symétrie d'une courbe ?
Il faut montrer que Df est symétrique par rapport à a.
Ensuite il faut montrer que f(a+h) = f(a-h) pour tout réel h tel que a+h et a-h appartiennent à l'ensemble de définition Df.
Cf est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal .
Comment montrer que deux fonctions sont symétriques ?
Pour vérifier qu'une fonction est symétrique, il n'est pas nécessaire de tester qu'elle est invariante pour chacune des n permutations de ses arguments.
Il suffit de choisir un ensemble de permutations qui engendre le groupe symétrique, et l'on a plusieurs choix pour de tels ensembles.
Comment déterminer la symétrie d'une fonction ?
On crée une nouvelle fonction ℎ ( �� ) et on définit ℎ ( �� ) = �� ( − �� ) , ce qui donnera la symétrie recherchée.
Cela signifie que ℎ ( − 2 ) = �� ( 2 ) , ℎ ( − 1 ) = ℎ ( 1 ) , ℎ ( 0 ) = ℎ ( 0 ) , ℎ ( 1 ) = �� ( − 1 ) et ℎ ( 2 ) = �� ( − 2 ) .
Si pour tout x de Df tel que a – x et a + x Df , f( a – x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de Cf.
Si pour tout x de Df tel que a – x et a + x Df , f( a – x) + f(a + x) = 2b, alors %(a; b) est un centre de symétrie de Cf.

La courbe Cf est symé- trique par rapport au point I(a ; b) si et seulement si la fonction g dont la courbe est Cf dans le repère (I, ı, l) est impaire. Exemple : Soit la fonction f définie sur R − {−1} tel que f(x) = 2x − 1 x + 1 . Montrer que Cf est symétrique par rapport au point I(−1; 2).

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Comment démontrer que deux courbes sont symétriques ?

3.2 Symétrie par rapport à un point La courbe Cf est symé- trique par rapport au point I(a ; b) si et seulement si la fonction g dont la courbe est Cf dans le repère (I, ?, l) est impaire.
. Exemple : Soit la fonction f définie sur R ? {?1} tel que f(x) = 2x ? 1 x + 1 .

Comment montrer la symétrie d'une courbe ?

On veut démontrer que la courbe Cf admet la droite d'équation x = a comme axe de symétrie. Il faut montrer que Df est symétrique par rapport à a. Ensuite il faut montrer que f(a+h) = f(a-h) pour tout réel h tel que a+h et a-h appartiennent à l'ensemble de définition Df.

Comment démontrer qu'une courbe admet un centre de symétrie ?

Centre de symétrie Si la fonction f vérifie: pour tout x de Df tel que a – x et a + x Df , f( a – x) + f(a + x) = 2b, alors le point de coordonnées (a; b) est un centre de symétrie de la courbe représentative de f.

Comment trouver l'axe de symétrie d'une courbe ?

Pour calculer l'axe de symétrie d'un polynôme d'ordre 2 sous la forme ax² + bx +c (une parabole), il est recommandé d'utiliser la formule de base que voici : x = -b / 2a.
. Dans l'exemple ci-dessus, a = 2, b = 3 et c = -1.
. Entrez ces valeurs dans la formule et vous obtiendrez : x = -3 / 2(2) = -3/4.

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