Le théorème de Bayes, démonstration et exemple

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Comment est utilisé le théorème de Bayes en médecine ?
En pratique, on utilise le théorème de Bayes en médecine pour estimer le risque qu'un individu soit malade sachant que son test est positif.
Malheureusement nous n'avons pas toutes les informations nécessaires pour appliquer la formule de Bayes aussi facilement que dans notre exemple.
Comment expliquer le théorème de Bayes ?
Le théorème de Bayes est un théorème important en théorie des probabilités.
Il permet de calculer la probabilité qu'un événement ait lieu à partir d'un autre événement qui s'est réalisé, en particulier lorsque les deux événement sont interdépendants , bien qu'il fonctionne aussi pour des événements indépendants.
Quand utiliser le théorème de Bayes ?
Le théorème de Bayes est utilisé dans l'inférence statistique pour mettre à jour ou actualiser les estimations d'une probabilité ou d'un paramètre quelconque, à partir des observations et des lois de probabilité de ces observations.
Il y a une version discrète et une version continue du théorème.
E[θx] = ∫Θ θπ(θx)dθ = ∫Θ θf(xθ)π(θ)dθ ∫Θ f(xθ)π(θ)dθ .
L'estimateur de Bayes de θ est noté ̂θB.
Il est donc défini par: ̂θB(x) = E[θx].
Un exemple.

Problème. Une urne contient 5 boules rouges identiques et 3 boules noires identiques. On effectue des tirages de deux boules sans remise.Autres questions

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