La fonction logarithme népérien - Lycée d 'Adultes

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C'est quoi la fonction log ?
La fonction logarithmique est la réciproque de la fonction exponentielle.
C'est une fonction qui comporte une asymptote verticale et dont le domaine est restreint.
Quel est l'ensemble de définition de la fonction logarithme népérien ?
Sens de variation : La fonction ln est définie, continue et dérivable sur ]0, +∞[.
On a ln′(x) = 1 x , ∀x ∈ ]0, +∞[, donc ∀x ∈ ]0, +∞[, ln′(x) > 0, et ln est une fonction strictement croissante sur ]0, +∞[.
Quelle est l'utilité de la fonction logarithme népérien ?
La fonction logarithme népérien est très utile pour simplifier certaines expressions mathématiques.
Elle permet de convertir une multiplication en addition, une division en soustraction, une puissance en multiplication, une racine en division.
Aujourd'hui, on utilise l'échelle logarithmique dans de nombreux domaines.
Par exemple, l'échelle des pH en chimie, les décibels pour mesurer le son, l'échelle de Richter pour la magnitude d'un séisme.

La fonction logarithme a été crée par un drapier écossais du XVIIe siècle. Ce drapier, Néper, cherche une fonction pour simplifier les longs cal- culs des astronomes, des navigateurs et des financiers. Il crée alors une fonction qui transforme le produit en somme. C'est à dire que f(ab) = f(a) + f(b).

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