convexité d'une fonction
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CONVEXITÉ
Définitions : Soit une fonction définie sur un intervalle - La fonction est convexe sur si sa courbe est entièrement située en dessous de chacune |
Comment déterminer la convexité d'une fonction ?
Propriété : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I.
La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ≥ 0 pour tout x de I.Quand la fonction est convexe ?
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut.
Au contraire, une fonction concave possède une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.Comment interpréter la convexité ?
De manière générale, il existe deux formes de convexité : positive et négative.
1La convexité positive se produit lorsque la durée d'une obligation augmente alors que son cours diminue.
2) La convexité négative se produit lorsque la durée d'une obligation augmente de même que son cours.- f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée f ' est croissante sur I. f est concave sur I si et seulement si sa dérivée f ' est décroissante sur I.
Remarque : une fonction est croissante lorsque sa dérivée est positive.
Il apparaît donc logique de s'intéresser au signe de la dérivée de f '(x).
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CONVEXITÉ
CONVEXITÉ. I. Fonction convexe et fonction concave. Vidéo https://youtu.be/ERML85y_s6E. Définitions : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. |
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Convexité
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et Cf sa courbe représentative. Un point d'inflexion de Cf est un point où Cf traverse sa tangente. Exemple 3.3 |
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CONVEXITÉ
- La fonction f est concave sur I si sur l'intervalle I |
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Convexité en optimisation convexité forte
fonction convexe définie sur ? ? V est différentiable presque partout (au sens Théorème 2 : Caractérisation des fonctions convexes dans le cas régulier. |
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Terminale ES - Convexité et inflexion
Une fonction est convexe sur un intervalle I si et seulement si |
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Dérivabilité et convexité
Au contraire la fonction définie sur R par f (x) = |
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Cours 15 : 18/11/2013 Chapitre 21 : Fonctions convexes ou
18 nov. 2013 Critère pour les fonctions de classe C2. 3. Propriétés des fonctions convexes ou concaves. 4. Convexité ou concavité locale. Page 2 ... |
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Chapitre1 : Fonctions convexes
f est une fonction de I dans R et C est sa courbe représentative dans le les fonctions affines sont convexes (et même mieux selon le préliminaire). |
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Chp. 9. Convexité
9.1 Fonctions affines convexes |
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Fonctions convexes
Une fonction f : R ? R est dite convexe sur [a b] |
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CONVEXITÉ - maths et tiques
1) À l'aide de la calculatrice graphique évaluer la convexité de la fonction C En déduire si la courbe possède un point d'inflexion 2) Démontrer ces résultats 3) Interpréter les résultats obtenus 1) La fonction semble concave sur l'intervalle [0 ; 7] et convexe sur l'intervalle [7 ; 10] |
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CONVEXITÉ - maths et tiques
On peut également traduire la convexité d'une fonction par la convexité de son épigraphe en tant que partie de R 2: Propriété 7 4 Soit f : I ! R On appelle épigraphe de f la partie de R 2 notée epi( f) et dé nie par epi( f) = f(x;y ) 2 R 2: y f(x)g Alors f est convexe si et seulement si epi( f) est une partie convexe de |
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FONCTIONS CONVEXES - Université de Sherbrooke
En général la composition de deux fonctions convexes n’est pas convexe On a par contre le résultat suivant : Lemme 3 1 Soit f une fonction convexe sur le sous-ensemble C de IRn et ? une fonction convexe non décroissante de f(C) dans IR Alors h = ? f est convexe sur C Démonstration : Exercice Composition par une transformation |
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Cours de mathématiques - prepa-carnotfr
Convexité Extrait du programme of?ciel : L’objectif de ce chapitre est double : — introduire brièvement la notion de partie convexe d’un espace vectoriel réel; — étudier les fonctions convexes d’une variable réelle Le cours gagne à être illustré par de nombreuses ?gures |
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Cours - Convexite - Christophe Bertault
Théorème (Caractérisation de la convexité par les pentes des sécantes inégalité des pentes) Soit f: I ?? R une fonction (i) Caractérisation de la convexité par les pentes des sécantes : f est convexe sur I si et seulement si pour tout a ? I la fonction x ?? f (x)? f (a) x ?a est croissante sur I a a b c b b b |
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fonction fnulle sur ]0;1] et qui vaut 1 en 0 on a bien une fonction convexe non continue en 0 –Une fonction convexe n’est pas nécessairement dérivable On peut penser à la fonction f(x) = jxjsur R par exemple –Si fest deux fois dérivable sur I alors elle est convexe (resp strictement convexe) si et seulement si f00 0 (resp f00>0 |
Comment calculer la convexité d'une fonction ?
À l'aide de la calculatrice graphique, évaluer la convexité de la fonction C. La fonction semble concave sur l'intervalle [0 ; 7] et convexe sur l'intervalle [7 ; 10]. La courbe semble posséder un point d'inflexion pour =7. 3) Après le point d'inflexion, la fonction est convexe, la croissance du coût de fabrication C s'accélère.
Comment traduire la convexité d'une fonction ?
AB est au-dessus de la corde [AB ]. 37 On peut également traduire la convexité d'une fonction par la convexité de son épigraphe en tant que partie de R2: Propriété 7.4. Soit f : I ! R . On appelle épigraphe de f la partie de R2notée epi( f) et dé nie par epi( f) = f(x;y ) 2 R2: y f(x)g.
Comment calculer la composition d’une fonction convexe ?
ff1(z) +f2(x z)g En général, la composition de deux fonctions convexes n’est pas convexe. On a parcontre le résultat suivant : Lemme 3.1Soitfune fonction convexe sur le sous-ensembleCde IRn, et une fonctionconvexe non décroissante def(C)dans IR. Alorsh=fest convexe surC.
Comment savoir si une fonction est convexe ?
On appelle épigraphe de f la partie de R2notée epi( f) et dé nie par epi( f) = f(x;y ) 2 R2: y f(x)g. Alors f est convexe si et seulement si epi( f) est une partie convexe de R2, c'est-à-dire pour tout couple (M;N ) de points de epi( f), on a [M;N ] epi( f). Propriété 7.5. Une fonction convexe f :I !
Comment déterminer la convexité d'une fonction ?
. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.
Comment savoir si une fonction est concave ou convexe ?
. Au contraire, une fonction concave poss? une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.
Comment trouver le point d'inflexion d'une fonction ?
. Pour déterminer les abscisses des points d'inflexion de sa courbe, on cherche les points où la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
Comment montrer qu'une fonction est fortement convexe ?
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Fonctions convexes
que la fonction f est convexe sur I si et seulement si E est une partie convexe de R2 Ne pas confondre les fonctions convexes et les fonctions ayant un graphe |
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Fonctions convexes - IRIF
Si f et g sont deux fonctions convexes, alors f + g est une fonction convexe Démonstration Il suffit de s'appuyer sur la définition calculatoire, et de sommer les |
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Dérivabilité et convexité
Dérivabilité et convexité UJF Grenoble 1 Cours 1 1 Taux d'accroissement et dérivée On considère une fonction f, de R dans R, définie sur un intervalle ouvert |
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Convexité - Maths-francefr
2-b) Parties convexes d'un espace vectoriel 3) Caractérisation des fonctions convexes dérivables 4) Tangentes au graphe d'une fonction convexe |
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Convexité
Exo 1 Rappeler la définition de fonction strictement croissante Page 3 Exemples La fonction carré et la fonction exponentielle sont convexes : leur |
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Chapitre 1 : Fonctions convexes
f est une fonction de I dans R, et C est sa courbe représentative dans le repère ),,, ( les fonctions affines sont convexes (et même mieux selon le préliminaire) |
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Dérivabilité et convexité
f (x)− f (x0) x −x0 = ±∞, alors f n'est pas dérivable en x0 et la courbe Cf admet une tan- gente verticale au point d'abscisse x0 Exemple : • Puisque la fonction f |
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2014-2015 Chapitre 11 : Fonctions convexes La fonction f est convexe si et seulement si la fonction f/ est croissante 2 Inégalités de convexité Théor`eme 1 |
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Fonctions convexes - Inria
Cette représentation permet de voir que la somme de deux fonctions convexes polyé- driques est une fonction convexe polyédrique (exercice 3 15) Page 8 |
