série numérique cours exo7

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Comment calculer la somme d'une série numérique ?
Pour calculer la somme d'une série ∑nun ∑ n u n , écrire la suite (un) sous une forme "télescopique", un=vn−vn−1 u n = v n − v n − 1 , les termes en (vn) se simplifient alors (voir cet exercice).
Comment calculer la somme partielle d'une série numérique ?
A partir d'une suite, les mathématiciens définissent sa somme partielle, l'addition des k premiers termes de la suite : pour la suite (un), la somme partielle vaut ∑ n = 0 k u n \\sum_{n=0}^{k} u_n ∑n=0kun.
Comment calculer la limite d'une série ?
Si la suite est convergente, on dit que la série de terme général (ou série ∑ u n ) est convergente.
La limite, notée , de la suite est la somme de la série ∑ u n .
On écrit alors : s = ∑ 0 + ∞ u n .
Pour calculer le rayon de convergence on fait souvent appel à la méthode suivante liée à la règle de d'Alembert.
Pour z 0 = C ∗ , considérons la série à termes complexes ∑ a n z 0 n .
Le terme général est u n = a n z 0 n .

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Comment calculer une série numérique ?

Si une série converge, son terme général tend vers 0.
. Dans le cas où le terme général ne tend pas vers 0, on dit que la série diverge grossièrement. (vk+1 ?vk) = vn+1 ?v0 Les suites (sn) et (vn+1) sont de même nature, il en est de même de (vn).

Comment étudier la convergence d'une série numérique ?

si la série de terme général vn converge, alors la série de terme général un converge également, si la série de terme général un diverge, alors la série de terme général vn diverge également, Si un?vn, alors les séries de terme général un et vn sont de même nature.

Comment déterminer la nature d'une série numérique ?

Pour calculer le rayon de convergence on fait souvent appel à la méthode suivante liée à la règle de d'Alembert.
. Pour z 0 = C ? , considérons la série à termes complexes ? a n z 0 n .
. Le terme général est u n = a n z 0 n .

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