convexe concave derivee seconde

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Comment savoir convexe concave ?
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut.
Au contraire, une fonction concave possède une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.
Quand utiliser la dérivée seconde ?
La dérivée seconde indique la variation de la pente de la courbe représentative et permet de mesurer la concavité locale de la courbe.
Si elle est positive sur un intervalle, la pente augmente, la courbure est vers le haut, la fonction est dite « convexe » sur cet intervalle.
Comment savoir si elle est convexe ?
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
Astuce pour distinguer la concavité
Un moyen très simple de comprendre la différence entre concave et convexe est de prendre une cuillère à soupe.
Le côté qui sert de récipient est concave.

Convexité et dérivée seconde Soit f une fonction définie et deux fois dérivable sur un intervalle I. Si la dérivée seconde est positive alors la fonction f est convexe. Si la dérivée seconde est négative alors la fonction f est concave.

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Comment savoir convexe concave ?

Une fonction convexe poss? une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut.
. Au contraire, une fonction concave poss? une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.

Comment retenir concave et convexe ?

Quand tu as une courbe, il y a un côté du trait qui paraît bombé tandis que l'autre côté paraît plus creux : - du côté creux, on dit que c'est concave (pour retenir, dis-toi que la cave est un creux dans le sol) ; - du côté bombé, on dit que c'est convexe.

Quand la dérivée seconde s'annule ?

Représentation graphique si elle est nulle, la courbe est localement rectiligne ; si la dérivée seconde s'annule et change de signe, on a un point d'inflexion, la courbure de la courbe s'inverse.

Comment déterminer la dérivée seconde graphiquement ?

Lorsque la dérivée seconde de la fonction change de signe, la fonction �� a un point d'inflexion et sa courbe, jusqu'alors sous ses tangentes, passe au-dessus de ses tangentes.
. Ainsi, on peut utiliser les courbes d'équations �� = �� ? ( �� ) et �� = �� ? ? ( �� ) pour déduire des informations sur la fonction �� .

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