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Comment montrer que la fonction exponentielle est convexe ?
Dans la pratique, pour montrer qu'une fonction est convexe, il suffit de montrer que la dérivée seconde de la fonction est positive (c'est plus rapide).
Dans la pratique, pour montrer qu'une fonction est concave, il suffit de montrer que la dérivée seconde de la fonction est négative (c'est plus rapide).
Comment déterminer qu'une fonction est convexe ?
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
Quand la fonction est convexe ?
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut.
Au contraire, une fonction concave possède une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.
f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée f ' est croissante sur I. f est concave sur I si et seulement si sa dérivée f ' est décroissante sur I.
Remarque : une fonction est croissante lorsque sa dérivée est positive.
Il apparaît donc logique de s'intéresser au signe de la dérivée de f '(x).

La fonction f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée f' est croissante sur I. La fonction f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée seconde f'' est positive sur I.

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Comment déterminer qu'une fonction est convexe ?
Une fonction convexe poss? une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire, une fonction concave poss? une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.
Quand la fonction est convexe ?
Une fonction f est convexe lorsque sa courbe représentative se trouve au-dessus de ses tangentes, et concave lorsque sa courbe représentative se trouve en dessous de ses tangentes.
Comment montrer qu'une courbe est convexe ?
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
Elle est strictement convexe si on peut mettre l'inégalité stricte pour ? ?]0, 1[ et x = y. Une fonction f est dite (strictement) concave si ?f est (strictement) convexe. – Le nombre ?x + (1 ? ?)y, ? ? [0, 1] est une combinaison convexe de x et y, c'est-à-dire un barycentre à coefficients positifs (voir Exercice 1).

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Comment trouver la convexité d'une fonction ?

La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.
. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.

Comment montrer que f est convexe ?

On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.

Comment retenir concave et convexe ?

Pour retenir comment est la forme d'une courbe concave je dis à mes étudiants: "concave = tournée vers la cave".
. Un d'eux lève alors le doigt pour me demander: "et pour convexe, vous n'avez rien?"

Quand Est-ce que la courbe est convexe ?

Une fonction f est convexe lorsque sa courbe représentative se trouve au-dessus de ses tangentes, et concave lorsque sa courbe représentative se trouve en dessous de ses tangentes.

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