licence miashs lyon 2

PDF	Corrections des TD Licence 2 MIASHS (2022-2023) # f et g appartiennent à P = f( x) + g( x); + (f = g)( x)

Quels sont les pré-requis pour obtenir une licence MIASHS?
- Licence MIASHS Pré-requis nécessaires Pré-requis en termes de connaissances et de compétences : - Étudiants ayant une formation SHS couplée à une bonne maîtrise des techniques Informatique et Mathématiques (e.g. licence MIASHS ou DU DataAnalyst de l’Université Paul Valéry Montpellier 3).
Quels sont les avantages de la licence MIASHS ?
A la suite de votre licence MIASHS, deux possibilités s’offrent à vous : poursuivre vos études : au sein de l’IDMC en Parcours MIAGE, ou Parcours Cognition et Langage, notamment en Master Sciences Cognitives ou encore Master Traitement Automatique des Langues (TAL) ou dans d’autres universités La Licence 3 MIASHS vous intéresse ?
Quels sont les différents types d’emplois avec la licence MIASHS en poche ?
Cependant, les étudiants recherchant un emploi avec la Licence MIASHS en poche pourront occuper des emplois de développeur web, de concepteur de bases de données, de technicien ergonome, de technicien d’enquête, etc.
Quels sont les secteurs d’activités qui demandent la licence MIASHS?
Mathématiques financières, actuariat, aide à la décision ne sont que quelques secteurs d’activités où la demande est très forte pour des professionnels ayant la double compétence en mathématiques et en économie qu’apporte la licence MIASHS.

+ (f g)(x) = f(x) + g(x);

# f et g appartiennent à P = f( x) + g( x); + (f = g)( x) guillaumemetzler.github.io

+ (f g)( x) = f( x) + g( x);

# f et g appartiennent à I = f(x) g(x); = (f + g)(x) guillaumemetzler.github.io

(P (X)) = XP (X):

Montrer que cette application définie un endormorphisme injectif mais non surjectif de K[X]. guillaumemetzler.github.io

Correction

Il faut d’abord montrer que l’application est linéaire. guillaumemetzler.github.io

P Q

Soient et deux polynômes et K et deux éléments de , alors guillaumemetzler.github.io

P K[X]

Soit un élément de tel que X n’est pas nul pour tout , nécessairement guillaumemetzler.github.io

(P (X)) = 0 XP (X) = 0 X X

, on a alors pour tout . Or Pour montrer que l’application n’est pas surjective, il suffit d’observer que le polynôme constant n’appartient pas à l’image de . guillaumemetzler.github.io

a 2 R? P 2 K[X]

Pour cela, considérons et supposons qu’il existe un polynôme tel que guillaumemetzler.github.io

Correction

Il faut d’abord montrer que l’application est linéaire. guillaumemetzler.github.io

P Q

Soient et deux polynômes et K et deux éléments de , alors guillaumemetzler.github.io

(Q(X));

L’application est donc linéaire et on vérifie facilement qu’elle transforme tout polynôme en polynôme. C’est donc un endormorphisme. Pour montrer que l’endomorphisme est surjectif, on va montrer que tout polynôme appartient à l’image de à l’aide d’une construction explicite guillaumemetzler.github.io

Q K[X] Q

Soit un élément de , alors peut s’écrire sous la forme n guillaumemetzler.github.io

(P ) = P 0 = Q:

On vérifie immédiatement que l’on a bien Pour montrer que l’application n’est pas injective, on va montrer que son noyau n’est pas réduit au polynôme nul, mais plutôt aux polynômes constants . guillaumemetzler.github.io

(P (X)) = P 0(X) = 0 P

Supposons que l’on a . Donc est un polynôme dont la première dérivée est nulle, or les seuls polynômes dont la dérivée est nulle sont les polynômes constants qui ne se limitent a (a) = 0 donc pas au polynôme nul (pour tout réel , ). n’est donc pas injective. guillaumemetzler.github.io

E Q

base pour obtenir l’expression de . Pour cela, il suffit d’écrire, en colonne, les vecteurs guillaumemetzler.github.io

2. On suppose maintenant que les matrices C et D commutent et que D est inversible. Montrer que l’on a

C det(N) = = det(DA CB): D Indication : on cherchera multiplier N par une certaine matrice de sorte à ce que le produit guillaumemetzler.github.io

(A 4I3)x = 0 1 6= 2 A

forment un espace de dimension . La matrice n’est donc pas diagona-lisable. guillaumemetzler.github.io

(A I3)2

On remarque que toutes colonnes de sont colinéaires, donc la matrice est au guillaumemetzler.github.io

Correction

On peut commencer par regarder les valeurs propres de cette matrice. A nouveau, comme cette dernière est triangulaire supérieure, cela signifie que ces valeurs propres sont exactement ses éléments A 3 diagonaux. Ainsi, cette matrice admet une seule valeur propre de multiplicité . guillaumemetzler.github.io

(p u)(y) =

yp(y): p Et c’est fini En effet, on se rappelle que l’image du projecteur est une droite Ainsi les p(x) p(y) liés vecteurs et se retrouvent sur la même droite vectorielle et sont donc . Il n’y a plus qu’à appliquer le même procédé que pour le point précédent. guillaumemetzler.github.io

A D

caractéristique de avec les racines du polynôme caractéristique de . M A D Finalement le spectre de la matrice est bien l’union des spectres des matrices et . guillaumemetzler.github.io

P F

Ainsi la matrice de projection sur le sous-espace est guillaumemetzler.github.io

Exercice 4.6 . Soit

(Cauchy-Schwarz pour les formes blinéaires) vectoriel réel E et soit q sa forme quadratique associée. une forme bilinéaire sur un espace guillaumemetzler.github.io

X = Y X + Y = 0 X = Y = 0

et . Le deuxième point peut aussi se réécrire . Ainsi guillaumemetzler.github.io

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Quel métier avec une licence MIASHS ?
Les débouchés
Métiers de la statistique et du Big Data : chargé d'études statistiques, chargé d'études prévisionniste, data scientist, data analyst, data miner, chargé de projet, ingénieur recherche et développement, ingénieur calcul, ingénieur modélisation, démographe.
Quel master avec une licence MIASHS ?
La licence MIASHS conduit aussi naturellement à des Masters pluri-disciplinaires par exemple dans le domaine de l'énergie : Master 2 AIED Approche Interdisciplinaire des Energies de Demain (à rejoindre à l'issue d'un M1 en sciences dures ou sciences humaines, avec une orientation souhaitable vers les énergies)
Où faire licence MIASHS ?
La licence MIASHS de Versailles permet d'acquérir de sérieuses compétences en mathématiques et sciences sociales: - En mathématiques générales: alg?re, analyse; mais aussi en calcul des probabilités et statistiques. - En économie: microéconomie, macroéconomie, économie industrielle, marchés financiers.

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