Cycles eulériens et hamiltoniens - Département de Mathématiques

PDF	Cheminement eulerien et hamiltonien´ 1 Chemins euler Web1. Monter qu’un graphe admettant un cycle eul ́erien a tout ses sommets de degr ́e pair. 2.

PDF	Cycles eulériens et hamiltoniens WebUn cycle qui passe exactement une fois par chaque sommet d’un

Comment définir les chaînes hamiltoniennes et eulériennes ?
Notons qu’on définit de la même manière leschaîneshamiltoniennes et eulériennes, en remplaçant cycle par chaîne. Le graphe ci-dessus a une chaîne hamiltonienne, par exemple : d-c-a-b. Le graphe ci-dessus a également une chaîne eulérienne, par exemple : d-c-a-b-c.
Comment dessiner un cycle eulérien ?
Lorsque tous les sommets d’un graphe sont de degrépair, il est assez facile de dessiner un cycle eulérien. On peut s’y prendre par exemplecomme suit. Construction d’un cycle eulérien dans un graphe oùtous les sommets sont de degré pair. Déterminer un cycle C quelconque.
Qu'est-ce que le cycle eulérien ?
Un cycle qui passe exactement une fois par chaque arête d’un graphe est dit « eulérien ». Un cycle qui passe exactement une fois par chaque sommet d’un graphe est dit « hamiltonien ». Certains graphes ne possèdent ni cycle hamiltonien ni cycle eulérien, par exemple celui-ci-dessous.
Qu'est-ce que le cycle hamiltonien ?
Un cycle qui passe exactement une fois par chaque sommet d’un graphe est dit « hamiltonien ». Certains graphes ne possèdent ni cycle hamiltonien ni cycle eulérien, par exemple celui-ci-dessous. Notons qu’on définit de la même manière leschaîneshamiltoniennes et eulériennes, en remplaçant cycle par chaîne.

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