Graphes probabilistes - Académie en ligne

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Comment calculer l’État d’un graphe probabiliste ?
Ci-contre un graphe probabiliste à deux sommets, puis un autre graphe probabiliste à trois sommets. Pour le graphe ci-contre à deux sommets, l’état P 0 est donné par l’énoncé : « au départ on considère que 80 % des éléments sont dans A ». P 0 = (0,80 0,20).
Comment calculer un graphe probabiliste d'ordre 3 ?
Graphe probabiliste d'ordre 3 Soit un système dont la matrice de transition est notée T T, d'état initial P_0 P 0 et d'état probabiliste P_k P k à l'étape k k . Ce résultat se démontre en utilisant la formule des probabilités totales (voir partie {I. Étude d'un exemple } )
Qu'est-ce que le graphe probabiliste ?
Nous verrons ensuite la propriété de l’état stable et nous prendrons un exemple d’exercice afin d’en détailler la méthode de résolution. Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré dont la somme des poids des arêtes issues de chaque sommet vaut 1 1. On peut voir qu’il s’agit bien d’un graphe orienté et pondéré et que :
Quels sont les avantages des graphes probabilistes ?
Les graphes probabilistes sont particulièrement intéressants tant du point de vue du programme scolaire (synthèse des graphes orientés, des systèmes d’équations, des matrices, des suites et des probabilités) que de leurs prolongements appliqués ( chaînes de Markov ).

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