GROUPES D 'ISOMETRIES
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GROUPES DISOMETRIES
GROUPES D'ISOMETRIES Le groupe des isométries Is(X) d'un objet X "mesure" ses symétries (en plus d'avoir une structure de groupe) Il s'agit d'information |
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Isométries Groupes
On appelle isométrie du plan toute transformation qui conserve les distances Il y a trois types d'isométries : — translations — rotations — symétries axiales |
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1 Le groupe des isométries
Définition 1 L'ensemble O(n) := {P ∈ GL(nR) tPP = 1n} muni du produit matricel est le groupe orthogonal de dimension n 1 2 Isométries Définition 2 Soit E |
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isométries du plan affine euclidien
Voici un cours sur les isométries du plan avec des figures et des exercices in- teractifs L'étude des isométries et des similitudes du plan complexe est |
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1) Groupe des isométries du plan
Exposé 43 : Groupe des isométrie du plan : décomposition d'une isométrie en produit de réflexions groupe des déplacements classification des isométries |
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Groupes et symétries
Le but de ce chapitre est d'étudier quelques groupes de symétries importants Nous commençons par revisiter les polyèdres (convexes compacts)1 réguliers de |
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Groupes disométries du tétraèdre et du cube
Les groupes d'isométries du tétraèdre régulier A4 sont : Isom (A4) ≃ S4 et Isom+ (A4) ≃ A4 ; 2 Les groupes d'isométries du cube C6 sont2 : Isom+ (C6) |
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Géométrie I
GROUPES D'ISOMÉTRIES 40 Théorème II 11: Isométries de Rn Toute isométrie de Rn est composition d'au plus n+1 réflexions hyperplanes De plus une isométrie |
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Groupes de permutations et groupes disométries
Groupes de permutations et groupes d'isométries Antoine Ducros Cours de Licence 2 de l'Université Pierre-et-Marie Curie Année universitaire 2016-2017 |
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Groupes disométries du tétraèdre et du cube
Groupes d'isométries du tétraèdre et du cube Léo Gayral 2017-2018 ref : Caldero Germoni – H2G2 Tome premier – p 363 Lemme 1 Soit T un convexe et f |
Comment déterminer une isométrie ?
Par exemple, une translation est une isométrie directe.
En géométrie plane une symétrie axiale, ou bien en géométrie dans l'espace une symétrie orthogonale par rapport à un plan est une isométrie indirecte.
Un déplacement est une isométrie directe, un antidéplacement est une isométrie indirecte.Est-ce que la translation est une isométrie ?
Dans le premier cas s◦f = Id, ce qui implique f = s.
Dans le second cas s◦f = s , ce qui implique f = s ◦ s et f est bien une rotation puisque les deux axes des réflexions passent par o.
Soit f une isométrie.
Si f = Id, c'est, pour toute réflexion s, la composée s ◦ s.Quelles sont les Isometries ?
Une application f du plan dans lui-même est appelée une isométrie si elle conserve les longueurs4, c'est-`a-dire si l'on a, pour tous A, B dans P, f(A)f(B) = AB. 2.
2) Notation.
Lorsqu'on a une transformation f du plan, on notera en général avec un prime les images des points : f(A) = A , f(B) = B , etc.
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GROUPES DISOMETRIES
GROUPES D'ISOMETRIES. Le groupe des isométries Is(X) d'un objet X "mesure" ses symétries (en plus d'avoir une structure de groupe). Il s'agit d'information |
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Groupes disométries du tétraèdre et du cube
Les groupes d'isométries du cube C6 sont2 : Isom+ (C6) ? S4 et Isom (C6) ? S4 × Z/2Z. Démonstration : 1. On fait agir Isom (A4) sur l'ensemble des sommets S = |
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Groupes et géométrie (notes de cours) Préparation `a lagrégation
2 Ordre d'un élément ordre des sous-groupes |
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Développement - Le groupe des isométries dun cube
Le groupe des isométries d'un cube. 1. Le développement. On fixe un espace affine euclidien E de dimension 3. On considère un cube C. |
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Groupes disométries du tétraèdre et du cube
On a vu en particulier que Isom(T) contient des isométries seul sous-groupe d'indice 2 de S4 est A4 d'où l'isomorphisme de groupes. Isom+(T). |
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1) Groupe des isométries du plan
l'identité soit une réflexion d'axe (OA) . Si S? o f =Id alors f =S? et f a au moins 2 points fixes contradiction. Donc S?o f est la réflexion |
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Groupes de permutations et groupes disométries
Groupes de permutations et groupes d'isométries. Antoine Ducros Ce cours est consacré `a l'étude de la notion de groupe que nous aborderons. |
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Groupes de permutations et groupes disométries
Groupes de permutations et groupes d'isométries. Antoine Ducros. Cours de Licence 2 de l'Université Pierre-et-Marie Curie. Année universitaire 2016-2017 |
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Isométries du cube et du tétraèdre
Isométries du cube et du tétraèdre. Théorème - Soient C un cube et T un tétraèdre. Alors les groupes d'isométrie de T sont. Isom(T) S4 et Isom+(T) A4. |
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Cours de Géométrie I semestre de printemps
Finalement l'inverse d'une isométrie est encore une isométrie. Techniquement |
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Groupes disométries du tétraèdre et du cube - ENS Rennes
Les groupes d'isométries du cube C6 sont2 : Isom+ (C6) ≃ S4 et Isom (C6) ≃ S4 × Z/2Z Démonstration : 1 On fait agir Isom (A4) sur l'ensemble des sommets S = |
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Groupes et géométrie (notes de cours) Préparation `a lagrégation
2 Ordre d'un élément, ordre des sous-groupes, groupe quotient 4 2 1 Ordre d'un élément 4 Groupe des isométries affines 9 4 1 Groupe affine |
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Les sous-groupes finis disométries du plan
il faut orienter ce plan1 Théor`eme Soit G un sous-groupe fini des isométries du plan Notons n le nombre de ses éléments autrement dit son ordre |
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Actions de groupes et géométrie
que tout sous–groupe fini de GL(R2) est cyclique ou diédral D) Groupe affine euclidien Exercice 14 Soit u une isométrie de E espace affine euclidien de |
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1) Groupe des isométries du plan
Exemple les translation et les réflexions sont des isométries Une projection orthogonale n'est pas une isométrie Preuve : F une isométrie Soient A,B,G∈P , A |
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1 Le groupe des isométries - IMJ-PRG
Définition 1 L'ensemble O(n) := {P ∈ GL(n,R) tPP = 1n}, muni du produit matricel est le groupe orthogonal de dimension n 1 2 Isométries Définition 2 Soit E un |
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Le groupe des isométries dun cube - Jérôme Von Buhren - Free
On considère un cube C de côté c > 0 comme l'ensemble de ses sommets Théorème : On a les isomorphismes de groupes suivants Isom+(C) ≃ S4 et Isom (C) ≃ |
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DÉVELOPPEMENT 6 GROUPE DES ISOMÉTRIES DU CUBE
On consid`ere G = {f ∈ A(E3);f(Γ) = Γ} Groupe des isométries du cube Lemme — Si f ∈ G alors f est un automorphisme affine qui induit une permutation sf de l' |
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Isométries et déplacements du tétraèdre et du cube - Page
On se place dans un espace affine réel de dimension 3 Le groupe des isométries préservant un tétraèdre régulier est isomorphe à S4 Celui des déplace- ments |