comportement asymptotique d'une suite

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1 Comportement asymptotique des suites num¶eriques

- d’une suite qui tend vers l’inﬂni par exemple : un = 2n+1 Etudier le comportement asymptotique d’une suite consiste µa d¶eterminer si cette suite est convergente ou divergente Exemples : a/ une suite constante est convergente b/ une suite stationnaire (constante µa partir d’un certain rang) est convergente

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Chapitre 3 Comportement asymptotique des suites

nous nous intéressons ici à leur comportement asymptotique c’est à dire au comportement de la suite lorsque l’indice n tend vers l’inﬁni En eﬀet on a déjà constaté notamment avec SciLab que pour certaines suites les termes deve-naient parfois de plus en plus proches d’une même valeur alors que dans certains cas au

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Chapitre 7 Comportement asymptotique des suites

Comportement asymptotique des suites Ce chapitre donne tout d’abord les définitions rigoureuses de ce que sont des suites convergente divergente vers ±∞ et divergente sans limite L’intérêt de cette première partie en dehors de fixer un cadre précis est qu’elle permet de démontrer tous les résultats qui suivent dans les deux

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Comportement asymptotique de suites numériques Rapidité de

Comportement asymptotique de suites numériques Rapidité de convergence Exemples 1) Suites de réferences: n^a a^n n! n^n 1 Ordre de convergence par comparaison aux suites de références: Rapidité de convergence: algébrique géométrique superconvergence (quadratique)

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Comportement asymptotique

suit une distribution de Student de moyenne 0 et variance 1 qui peut etre approximˆ ee par une´ N(0;1) En pratique le nombre d’observations est habituellement assez grand pour rendre cette approximation ﬁable Nous pouvons construire un intervalle de conﬁance de niveau comme suit : ( ^ i Z =2˙i; ^ i + Z =2˙i); Z

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Qu'est-ce que le comportement asymptotique d'une suite ?
Définition.
Une suite (un)n∈N est dite convergente vers le réel l ou a pour limite le nombre réel l ∈ R si un est aussi proche que l'on veut de l d`es que n est suffisamment grand.
Si r > 0, la suite (un) est croissante.
Si r < 0, la suite (un) est décroissante.
Si r = 0, la suite (un) est constante.
Exemples : • La suite arithmétique (un) de premier terme -5 et de raison 4 est croissante car sa raison 4 est strictement positive.

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