position relative droite

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Chapitre 8 Droites et plans dans l’espace

ABCDEFGH est un cube Le point I est sur l’arête [HG] Le point J est un point de la face ABFE Le point I appartient-il au plan (CGH) ? Le point B appartient-il au plan (ADH) ? Les points D et H sont-ils coplanaires ? Les points A E I sont-ils coplanaires ? Les points A B C G sont-ils coplanaires ? Les points C H I G sont-ils coplanaires

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Espace (III) : Partie 4 Positions relatives droites et plan

Positions relatives droites et plan projeté orthogonal I - Positions relatives d’une droite et d’un plan de l’espace Propriété : Soit (d) une droite passant par un point A et de vecteur directeur ⃗u et P un plan de vecteur normal ⃗n (1)Si ⃗u et ⃗n ne sont pas orthogonaux la droite (d) et le plan P sont sécants

PDF	Position relative de droite POSITION RELATIVE DE DROITE Il suffit ensuite d’observer les équivalences suivantes : D et D′ sont parallèles ⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒ ABB′A est un parallélogramme [A′B] et [AB′] ont le même milieu xA′ + xB xA + xB′ yA′ + yB yA = et =

Quels sont les trois cas possibles pour les positions relatives du plan P et de la droite (d) ?
On distingue trois cas possibles pour les positions relatives du plan P et de la droite ( d ). Cas 1 : La droite ( d) est contenue dans le plan P . Cas 2 : La droite ( d) est strictement parallèle au plan P . Cas 3 : La droite ( d) est sécante au plan P. Il y a alors un unique point d'intersection. 3.
Comment savoir si une droite est parallèle à un plan ?
Une droite est parallèle à un plan si et seulement si elle est parallèle à une droite incluse dans ce plan. Nous allons maintenant étudier les positions relatives possibles de deux droites \\mathcal E E. Pour comprendre les positions relatives possibles de deux droites, observons certaines droites dans le cube ABCDEFGH ABC DE F GH :
Qu'est-ce que le vecteur directeur d'une droite ?
Un vecteur directeur d’une droite (d) est un vecteur dont la direction est pa- rallèle à celle de (d). Remarque. En particulier, pour tout couple (A, B) de points appartenant à la droite − AB − → est un vecteur directeur de cette même droite. Aussi, si k− → u avec k ∈ R∗ l’est également.
Comment montrer que les droites sécantes sont parallèles ?
Si (P^ {\\prime}) (P ′) contient deux droites sécantes qui sont parallèles à un plan (P) (P), alors (P^ {\\prime}) (P ′) et (P) (P) sont parallèles. Le plan (A\\ ;\\, \\vec u,\\,\\vec v) (A ; u, v) et le plan (B\\ ;\\, \\vec u,\\,\\vec v) (B ; u, v) sont parallèles. Soit un plan (P) (P) de base (\\vec u,\\,\\vec v) (u, v).

Exercice 8.1

ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur l’arête [HG]. Le point J est un point de la face ABFE. Le point I appartient-il au plan (CGH) ? Le point B appartient-il au plan (ADH) ? Les points D et H sont-ils coplanaires ? Les points A, E, I sont-ils coplanaires ? Les points A, B, C, G sont-ils coplanaires ? Les points C, H , I, G sont-ils coplanaires

Exercice 8.2

ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur l’arête [CG] et le point J est sur l’arête [EH]. Préciser en justifiant la position relative de la droite (DJ) et du plan (DHE) ; de la droite (CE) et du plan (CDH) ; de la droite (FG) et du plan (ABC) ; s2cf2e4de765531c0.jimcontent.com

Exercice 8.3

b I b b G E b b F H b J Db b C A b B H J b G E b b b b F b I Db b C b B b H b J ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur l’arête [CG]. le point J est sur l’arête [EH]. Préciser en justifiant la position relative des plans (AEH) et (BCG) ; des plans

Exercice 8.4

ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur l’arête [CG]. Le point J est sur l’arête [EH]. En justifiant, préciser la position relative des droites (HI) et (GH) ; des droites (CD) et (BF) ; des droites (AD) et (EH) ; des droites (EJ) et (EH). s2cf2e4de765531c0.jimcontent.com

Exercice 8.5

ABCDEFGH est un cube. Les points I et J sont les milieux respectifs de [EG] et de [FG]. Compléter la figure ci-contre. Quelle est la position relative des droites (IJ) et (AB) ? Le dé-montrer. s2cf2e4de765531c0.jimcontent.com

Exercice 8.6

H J Eb G b F b I b b Db b C b B b H b b G E b b F Db C Ab b B ABCDEFGH est un cube. Le point I appartient à l’arête [HG]. Le plan (BEI) coupe la droite (GC) en J. Sans justifier, indiquer ‚ l’intersection des plans (BEI) et (HGC) ; ‚ l’intersection des plans (BEI) et (EFB). Quelle est la position relative des dro

Exercice 8.7

ABCDEFGH est un cube. Les points I et J appartiennent respectivement aux arêtes [EH] et [FG]. Compléter la figure ci-contre. Quelle est la position relative de la droite (IJ) et du plan (EFG) ? Justifier. Quelle est la position relative des plans (EFG) et (ABC) ? Justifier. Quelle est la position relative de la droite (IJ) et du plan (ABC) ? Justif

Exercice 8.8

ABCDEFGH est un cube. Les points I, J, K appartiennent respecti-vement aux arêtes [FE], [FB], [FG]. Supposons que le cube soit en bois ou en polystyrène, que l’on coupe le cube selon le plan (IJK), et que l’on enlève la partie coupée. La section est la figure que l’on voit à l’endroit où on a coupé. Quelle est cette figure ? Colorier ou hachurer ce

Exercice 8.10

ABCDEFGH est un cube. Les points I, J, K appartiennent respecti-vement aux arêtes [AB], [EF], [FG]. Construire la section de ce cube par le plan (IJK), puis colorier ou hachurer cette section. Indications : ‚ le plan (IJK) coupe le plan (ABC) selon une droite p∆q ; ‚ que sait-on des droites (JK) et p∆q ? s2cf2e4de765531c0.jimcontent.com

Exercice 8.11

ABCDEFGH est un cube. Les points I, J, K appartiennent respecti-vement aux arêtes [EF], [GH], [BC]. Construire la section de ce cube par le plan (IJK), puis colorier ou hachurer cette section. Indication : la droite (IJ) coupe (FG) en L. Fig. 3 b G E Ib F K Db J C A B K b G b Eb J b F b Db b C Ab b b B I b H J Eb b

Exercice 8.12

Dans le cube ABCDEFGH, déterminons si les droites (AD) et (GH) sont orthogonales. Pour cela, traçons la parallèle à (AD) et la parallèle à (GH) passant par A, et vérifions si les droites obtenues sont perpendiculaires ou non. La parallèle à (AD) passant par A est la droite (AD) elle même. Quelle est la parallèle à (GH) passant A ? Cette dernière dr

Exercice 8.14

Dans le cube ABCDEFGH, pour justifier que la droite (EH) est ortho-gonale au plan (DCG), on doit indiquer deux droites du plan (DCG) qui sont orthogonales à la droite (EH). Indiquer deux droites du plan (DCG) qui sont orthogonales à la droite (EH). Les droites (EH) et (HC) sont-elles orthogonales ? H b Eb b b G Fb Db C B ✪ II. COURS CHAPITRE 8. DRO

Propriété

✪ ✪ ✪ ✞ ✪ ✪ ✪ ☎ O3 ✪ Si une droite est orthogonale à un plan, ✝ ✆ alors cette droite est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan. ✪ Remarque ✪ Certains livres donnent la propriété ci-dessus comme définition et la définition ci-dessus comme propriété. s2cf2e4de765531c0.jimcontent.com

EXERCICE : Etudier la position relative de deux droites

LE COURS : Positions relatives parallélisme orthogonalité dans lespace

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Quelle est la position relative d'une droite ?
Position relative d'une droite et d'un plan
Si la droite et le plan ont aucun point d'intersection: la droite est parallèle au plan. Si la droite et le plan ont au moins 2 point d'intersection: la droite est incluse dans le plan.
Comment calculer la position relative d'une droite ?
"Pour étudier la position relative de la courbe C_{f} et de la droite D d'équation y=ax+b, on étudie le signe de f\\left( x \\right)-\\left( ax+b \\right)." Pour étudier la position relative de C_f et de D, on étudie le signe de f\\left(x\\right)-\\left( x-1 \\right) pour tout réel x différent de -1.
Quelle est la position relative de deux droites ?
Positions relatives de deux droites :
Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (elles appartiennent à un même plan) soit non coplanaires. Et, si elles sont coplanaires, alors elles sont soit parallèles soit sécantes.
Les droites d1 et d2 peuvent être strictement parallèles. Leur intersection est alors l'ensemble vide : d1?d2=?. Il existe un unique plan p contenant d1 et d2. Exemple : Dans le cube ABCDA'B'C'D', d1=(B'C) ; d2=(A'D) sont strictement parallèles.

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Comment déterminer la position relative de deux plans ?

Pour montrer que deux plans distincts sont sécants, on trouve au moins un point d'intersection.
. Si on en trouve deux, la droite d'intersection est alors la droite qui passe par ces deux points.

Quelle est la position relative de deux courbes ?

En mathématiques, la position relative de deux courbes de fonctions numériques est la description des domaines sur lesquels une des fonctions est supérieure à l'autre.

Comment savoir si une droite est perpendiculaire à une autre ?

Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.

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