démonstration congruences spé maths

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Comment expliquer la congruence ?
Être congruent, c'est s'affirmer dans le respect de l'autre mais aussi de soi.
Comment calculer la congruence ?
Comment calculer avec les congruences, expliqué en vidéo
On dit que la relation de congruence est compatible avec l'addition (et la soustraction).
Si a≡b [n] alors a+k≡b+k [n] où k est un entier relatif.
On additionne 3 de chaque côté.
Comment Etudier la congruence modulo n ?
Pour déterminer des congruences modulo n , on élimine du nombre les multiples de n .
Exemple 1 On sait que ; 15 est donc égal à un multiple de 7 plus 1 ; on a donc : On a donc un nombre limité de possibilités quand on travaille avec les congruences .
2/ Congruence : définition
On dit que « a est congru à b modulo n » ou que « a et b sont congrus modulo n » si : a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n.

Démonstration : Si c divise a et b alors il existe deux entiers relatifs k et k' tels que a = kc et b = k'c. Donc il existe un entier relatif l = mk + nk' tel que ma + nb = lc. Exemple : Soit un entier relatif N qui divise les entiers relatifs n et n + 1.

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Comment faire du calcul d congruence ?
Deux entiers a et b sont congrus modulo n, si et seulement si, la division euclidienne de a par n a le même reste que la division euclidienne de b par n.
Comment vérifier une congruence ?
On dit que « a est congru à b modulo n » ou que « a et b sont congrus modulo n » si : a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n.
Comment Etudier la congruence modulo n ?
Pour déterminer des congruences modulo n , on élimine du nombre les multiples de n . Exemple 1 On sait que ; 15 est donc égal à un multiple de 7 plus 1 ; on a donc : On a donc un nombre limité de possibilités quand on travaille avec les congruences .
Le caractère utilisé pour exprimer la congruence de deux entiers est ?.
1a ? b (n) ;2a ? b [n] ;3a ? b (mod n) ;4a ? b mod n (notation de Gauss).

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Comment démontrer une congruence ?

Démonstration : Si a divise b et b divise c alors il existe deux entiers relatifs k et k' tels que b = ka et c = k'b.
. Donc il existe un entier relatif l = kk' tel que c = la.
. Donc a divise c.
. Exemple : • 3 divise 12 et 12 divise 36 donc 3 divise 36.

Comment Etudier la congruence modulo n ?

Pour déterminer des congruences modulo n , on élimine du nombre les multiples de n .
. Exemple 1 On sait que ; 15 est donc égal à un multiple de 7 plus 1 ; on a donc : On a donc un nombre limité de possibilités quand on travaille avec les congruences .

Comment calculer la congruence ?

Cas de deux congruences a des solutions si et seulement si s – r est un multiple de pgcd(m, n), et les solutions forment alors une classe modulo ppcm(m, n). (Ce système se réécrit x = r + jm = s + kn donc sa résolution équivaut à celle de l'équation diophantienne linéaire jm – kn = s – r.)

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CHAPITRE 3 : CONGRUENCES ET ARITHMÉTIQUE MODULAIRE

pour la division (et la simplification des congruences), c'est plus compliqué Exemple : 2 On cherche les solutions x de congruences commes 7x ≡ 11 ( mod 31) et en général ax ≡ b (mod n) la démonstration du théorème de Wilson Math Soc , 49(2) :182–192, 2002 [6] W J LeVeque Topics in number theory Vol

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