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CHAPITRE II LES CONIQUES
Ire B – math I – chapitre II – Les coniques - 2 - COURS 1) Différentes approches des « coniques » Au cours d’analyse vous avez vu que les courbes représentatives des fonctions du second degré f(x) ax bx c= + +2 sont appelées « paraboles » et que celles de certaines fonctions homographiques ( ) ax b f x cx d + = + |
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Coniques
2 2 Intersection d’une conique avec son axe focal On cherche maintenant les points du plan qui sont à la fois sur la conique (Γ) et sur l’axe focal (∆) On note que le projeté d’un point de (∆) sur (D) est systématiquement le point K Dans cette situation particulière les points M F et K |
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Cours les coniques TERMC
Théorème 2 : Lorsque le produit ab 6= 0 la conique possède un centre et son équation peut s’écrire sous la forme : aX2 +bY2 =k de centre Ω − c a; − d b 1) ab >0 (par exemple a >0 et b >0) • k =0 La conique se réduit à un seul point Ω • k 0 La conique est une ellipse d |
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Étude géométrique des coniques
On appelle parabole (resp ellipse hyperbole) une conique d’excentricité e ˘1 (e ˙1 e ¨1) 1 1 Parabole : équation réduite Dans cette partie on se donne C une conique d’excentricité égale à 1 Soit H le projeté orthogonal de F sur D et S le point de C tel que les points HFS soient alignés (voir la figure1) On note alors p |
Quels sont les différents types de coniques ?
est appelé l’excentricité et D la directrice de la conique. La perpendiculaire ∆ à D passant par le foyer F est appelé axe focal de la conique. On ne retrouve pas toutes les coniques définies analytiquement mais seule- ment les coniques propres c’est à dire la parabole, l’ellipse et l’hyperbole.
Comment calculer la conique d’un plan ?
Si M est un point du plan, on note [r,θ] un couple de coordonnées polaires de M. On note d la distance du foyer F à la directrice (D) puis on pose p=ed (p s’appelle le paramètre de la conique). Dans le repère considéré, |r| = FM, xK= d et xM= rcos(θ).
Qu'est-ce que la théorie algébrique des coniques ?
Nous aborderons ensuite (paragraphe 7), uniquement par des exemples (sans présenter la théorie complète), les coniques comme courbes algébriques du second degré . Cette approche algébrique des coniques est aussi générale que la première : elle couvre toutes les coniques, dégénér es ou non.
Qui a découvert les sections coniques ?
C’est Menechme qui a découvert les sections coniques. Il a d’abord étudié l’intersection d’un cône circulaire droit (c’est-à-dire un cône de révolution dont l’angle au sommet est droit) avec un plan perpendiculaire à une génératrice de ce cône. La courbe obtenue est une parabole (mot imaginé par Archimède).
1 Définitions
Soient F un point fixé et D une droite telle que F n'appartienne pas à D. Soit e un réel strictement positif. On considère l'ensemble des points M du plan de projeté orthogonal H sur D tels que M vérifie la condition suivante : la distance de m à F sur la distance MH est égale à e. Cet ensemble est appelé conique de foyer F, de directrice D et d'ex
2 Equation réduite d'une Parabole
Choix du repère. Equation de la parabole de foyer F, de directrice D. Théorème : soit P la parabole de foyer F, de directrice D, de sommet S milieu de [KF]. Dans le repère défini ci-dessus, P a pour équation y²=2px, avec p=KF. p est appelé paramètre de la parabole. Nature des ensembles des points d'équation y² = ax, a différent de 0, ou x² = ay, a différent de 0. kidsvacances.fr
3 Equation réduite D'ellipse et D'hyperbole
Choix du repère. Soient S et S' les sommets : S = bary {(F, 1), (K, e)} et S' = bary {(F, 1), (K, -e)}. On prend pour origine O milieu de [SS'], pour axe des abscisses l'axe focal, et pour : kidsvacances.fr
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INVENTAIRE GÉNÉRAL 2015
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Fascicule 2 - lAPMEP
La proximité du baccalauréat et notre souci de prendre en compte, de façon d' informations sur notre système d'enseignement des mathématiques Le terme non seulement en France, mais sans doute dans le monde Terminale S Ces différentes parties du cours n'ont été testées qu'ime seule fois dans cette enquête , |
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Coniques Et Quadriques By Christophe Vergerpion
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Analyse 1
69622 Villeurbanne cedex, France L Pujo- L'objectif de ce cours est de faire une transition entre les connaissances en analyse outils mathématiques utilisés, en l'occurrence ici les fonctions d'hyperbole (voir cours sur les coniques) |
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Cours darithmétique
Ce document est la premi`ere partie d'un cours d'arithmétique écrit pour les él` eves pré- parant les olympiades internationales de mathématiques Le plan complet de Exercice 146** (France 04) On note P l'ensemble des nombres premiers Exercice 184* (Bac 2003) Trouver tous les entiers x, y et z tels que : x2 + y2 = |
