exercices corrigés coniques terminale s pdf

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Comment trouver l'équation d'une conique ?
{ ϕ = ( e 1 → , F K → ) p = e × F K (paramètre de la conique) .
Alors l'équation polaire de la conique est : ρ(θ)=p1+ecos(θ−ϕ). ρ ( θ ) = p 1 + e cos ⁡ Equation réduite : soit H le projeté orthogonal de F sur la directrice D et notons p=FH.
Comment calculer le discriminant d'une conique ?
Comment déterminer la nature d'une courbe algébrique Pour déterminer la nature de Γ, je calcule le discriminant associé : ► si ∆ = b2 − ac = 0 la conique est de type parabole; ► si ∆ = b2 − ac < 0 la conique est de type ellipse; ► si ∆ = b2 − ac > 0 la conique est de type hyperbole.
Comment calculer l'excentricité d'une conique ?
si a < b, a² + b² = c², cas de l'hyperbole; l'excentricité est e = c/a (appliquer la relation initiale MF/MH = e au cas particulier d'un sommet).
On peut construire une conique Σ comme le lieu des points situés à égale distance d'un foyer F et d'un cercle centré en F' et de rayon R.
Si F est à l'intérieur du cercle (FF' < R) on obtient une ellipse, sinon une hyperbole.
En effet soit M un point de Σ et N l'intersection du cercle avec le rayon [F' M).

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Comment déterminer l'équation réduite d'une conique ?
Équation paramétrique.
Pour une ellipse dont les axes sont parallèles aux axes du repère, on peut paramétrer l'ellipse par : x = a. cos(t) et y = b. sin(t) avec t ?[0, 2?[.
Comment trouver l'équation d'une ellipse ?
Nature de la conique
si a = 0 et b = 0, l' équation est du premier degré au plus, et peut correspondre avec l'équation d'une droite dans le plan. si a? 0 et b = 0 et e ? 0 ou si b? 0 et a = 0 et d? 0, l'équation obtenue est celle d'un parabole . tel que (x - x_I)² + (y - y_I)² = p est un cercle.

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