conjecture d'une suite
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Chapitre 1 Suites numériques modèles discrets
Une suite ( un ) est une foncti on de l’ensemble des enti ers positi fs N dans l’ensemble des nombres réels R La variable est n son image est u ( n ) ou u n un est aussi appelé terme de la suite ( un ) de rang n suite d’une suite ( un ) peut aussi encore Exemples suite de mode de générati on d’une suite ( un ) peut être défi nie : une formule |
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Étude dune suite
Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite vn? En utilisant les résultats de la question 2) on trouve v0=0 v1=2 v2=4 v3=6 v4=8 Cela laisse penser que la suite vn est arithmétique de premier terme 0 et de raison 2 b) Démontrer la conjecture précédente en déduire une expression de vn en fonction de n puis une |
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I Présentation du chapitre 1 S Généralités sur les suites 1
De manière générale on appelle termes consécutifs d’une suite des termes dont les indices sont des entiers naturels consécutifs) Exemple : 3 4 5 6 7 sont des entiers consécutifs u3 u4 u5 u6 u7 sont des termes consécutifs Attention : Pour une suite qui commence par l’indice 0 est définie à partir de l’indice 0 · le |
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LES SUITES
On dit que la suite (un) admet pour limite −∞ si tout intervalle ]−∞ ; [ b réel contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang et on note : lim =−∞ Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite croissante de limite infinie est supérieure à un nombre réel A : |
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5 Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3 u1 = 8 u2 = 13 u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3 ì u = 3 |
Comment savoir si une suite est arithmétique ?
Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. + 1 n + r .
Comment conjecturer une limite ?
Conjecture d’une limite « fi xe » L Lorsqu’une suite prend des valeurs de plus en proche d’une valeur fi xe L, on peut conjecturer que lim un = L . 3n2 +1 Par exemple, si on considère la suite ( un ) défi nie par un = . On peut conjec- lim un = 3. lim un = +` . Par exemple, si on considère la suite ( un ) défi nie par u = n2 +5n+1. = +` .
Comment définir une suite ?
Lorsqu'on génère une suite par une formule explicite, chaque terme de la suite est exprimé en fonction de n et indépendamment des termes précédents. - On définit la suite (un) par : u0 = 5 et chaque terme de la suite est le triple de son précédent.
Comment savoir si une suite est géométrique ?
Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. 1 n .
Défi niti on d’une suite
Une suite ( un ) est une foncti on de l’ensemble des enti ers positi fs N dans l’ensemble des nombres réels R. La variable est n, son image est u ( n ) ou u n . un est aussi appelé terme de la suite ( un ) de rang n. suite d’une suite ( un ) peut aussi encore Exemples suite de mode de générati on d’une suite ( un ) peut être défi nie : une formule
Vocabulaire à connaître
Suite, terme, rang, formule explicite, formule de récurrence, algorithme, géométrique. static.fnac-static.com
Théorème (Calcul du terme général d’une suite arithméti que) suite ( un ) défi nie par un+1 = un +r
= u n− pour tout enti er est appelée suite arithméti et p. static.fnac-static.com
Propriété
La suite ( un ) défi suite arithméti que de raison nie par un = an+b r = a une static.fnac-static.com
Théorème (Calcul du terme
×qn−p pour tout enti er Théorème (Somme de termes d’une suite général d’une suite géométrique) static.fnac-static.com
Compétences
attendues Dans Dans le le cadre cadre de de l’étude l’étude d’une d’une suite, suite, uti naturelle, naturelle, le le registre registre algébrique, uti liser liser le le registre registre de de la la langue langue algébrique, le le registre registre graphique, graphique, et et passer passer de de l’un l’un à à l’autre l’autre static.fnac-static.com
Compétences
attendues Proposer, Proposer, modéliser modéliser une une situati situati on on permet permet ant ant de de générer générer une une suite suite de de nombres. nombres. Déterminer Déterminer une une relati relati on on explicite explicite ou ou une une relati relati on on de de récurrence récurrence pour pour une une suite suite défi défi nie ni
Exercice 1.5 ▶ Modéliser, Changer de registre
Dans chaque cas, modéliser par une suite ( u n ) la situati on proposée en donner l’expression algébrique un : La suite défi nie par les quatre premières fi gures ci-dessous : static.fnac-static.com
LE COURS : Suites arithmétiques suites géométriques
Déterminer une suite géométrique
Démontrer quune suite est arithmétique
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Étude dune suite
Chaque appui sur Entrée donne alors le terme suivant. Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u n ? |
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ESD2019_3c02. Conjecture et démonstration
Conjecturer une expression de un en fonction de n et démontrer cette conjecture. L'exercice réinvestit la notion de « somme des termes d'une suite ... |
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Une conjecture avec geogebra
Usage de l'outil geogebra pour émettre une conjecture sur une expression explicite d'une suite définie par récurrence. Utilisation possible du tableur |
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Sans titre
METHODE 1 : Comment conjecturer le comportement d'une suite à partir du graphe (. ) On conjecture le comportement de la suite à partir de la courbe. |
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Comportement dune suite
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) est croissante. |
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CONTINUITÉ DES FONCTIONS
1) Image d'une suite convergente par une fonction continue. Théorème : c) À l'aide du graphique conjecturer la limite de la suite (un). |
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Etude dune suite
Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite v. |
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LES SUITES NUMERIQUES
( la table de la calculatrice permet de conjecturer le sens de variation d'une suite). Méthode 1 : (la plus utilisée). On calcule la différence en fonction. |
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Conjectures sur les suites à laide dun tableur
Utilisation d'un tableur (EXCEL) pour établir des conjectures sur les suites. Activité 1. Le but de cette activité est d'établir une formule explicite |
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La suite de Syracuse un monde de conjectures
22 avr. 2021 Conjecture de non divergence ((no) divergent trajectories conjecture) : Toutes les suites de Collatz sont bornées. Cette dernière conjecture est ... |
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ESD2019_3c02 Conjecture et démonstration
Conjecturer une expression de un en fonction de n et démontrer cette conjecture L'exercice réinvestit la notion de « somme des termes d'une suite |
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Les suites - Partie I : Raisonnement par récurrence
Cette conjecture fera l'objet d'une étude plus précise dans la suite de ce chapitre lorsque nous étudierons la notion de limite d'une suite > Solution n°10 ( |
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Étude dune suite - Labomath
Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u n ? 2 Calculer les valeurs exactes de u |
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Chapitre 1 METHODES SUR LES SUITES
Nous allons voir comment : 1) Conjecturer le comportement d'une suite 2) Raisonner par récurrence 3) Utiliser les suites arithmétiques et géométriques |
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Etude de limites de suites définies par récurrence - Parfenoff org
Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme Nous pouvons conjecturer graphiquement sur la convergence de la suite |
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Première S - Comportement dune suite Problèmes - Parfenoff org
Conjecturez le sens de variation de la suite 3 Justifier que si appartient à ]0 ; 1[ alors appartient aussi à cet intervalle 4 Prouver la conjecture faite |
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Chapitre 1 Suites réelles et complexes
Lothar Collatz a conjecturé (en 1937) que pour tout N > 0 il existe un indice n tel que un = 1 On dit qu'une suite diverge si elle ne converge pas |
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Raisonnement par récurrence Limite dune suite - Lycée dAdultes
11 juil 2021 · 3) Démontrer cette conjecture par récurrence et donner la valeur exacte de u2021 EXERCICE 3 Soit la suite (un) définie pour n ? 1 par |
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Chapitre 4: Croissance divergence et convergence des suites
quelle conjecture peut-on faire sur la limite de cette suite ? Sites WEB: 1) Ce polycopié en format PDF et quelques animations: www javmath ch |
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Partie 1 : Comportement à linfini des suites géométriques
2 = +? comme limite d'une suite géométrique de raison 2>1 d) À l'aide du graphique conjecturer la limite de la suite ( ) |
Comment trouver la conjecture d'une suite ?
On peut conjecturer que la limite de la suite u est 1 : Soit l'intervalle I = ] 1 - a ; 1 + a [, où a est un réel strictement positif quelconque, pour démontrer que la limite est 1, on doit démontrer que, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont dans cet intervalle.Quel est une conjecture en maths ?
En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on croit fortement être vraie (en l'absence de contre-exemple, ou comme généralisation de résultats démontrés).Comment conjecturer une suite par récurrence ?
Soit k un réel positif ou nul. On considère la suite ( u n ) n ? N (u_n)_{n \\in \\mathbb{N}} (un?)n?N? définie par u 0 = 0 u_0=0 u0?=0 et pour tout entier n ? 0 n \\geqslant 0 n?0 : u n + 1 = u n 2 + k 2 u_{n+1}= \\sqrt{u_n^2+k^2} un+1?=??un2?+k2????.- Une suite (un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation un+1=a×un. Donc (un) est géométrique de raison a.
Qu'est-ce qu'une conjecture suite ?
Comment faire une conjecture ?
. Nous allons maintenant montrer que cette dernière est fausse.
. Pour cela, il suffit de trouver un contre-exemple. 11 est premier.
Comment conjecturer une suite par récurrence ?
. On considère la suite ( u n ) n ? N (u_n)_{n \\in \\mathbb{N}} (un?)n?N? définie par u 0 = 0 u_0=0 u0?=0 et pour tout entier n ? 0 n \\geqslant 0 n?0 : u n + 1 = u n 2 + k 2 u_{n+1}= \\sqrt{u_n^2+k^2} un+1?=??un2?+k2????.
Comment conjecturer une limite de suite sur calculatrice ?
. La lecture du graphique conduit à la même conjecture.
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Étude dune suite - Labomath
Chaque appui sur Entrée donne alors le terme suivant Quelles conjectures peut- on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u n ? |
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SUITE 1ère S
On considère les deux suites (Sn) et (Pn) définies, pour tout entier naturel n non nul, par : Sn = 1 + 2 + 3 + + n et Pn = 13 + 23 + 33 + + n3 1 Conjecture avec |
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Suites numériques - Généralités
Calculer les termes de u1 à u5 puis conjecturer une formule explicite du terme Étudier le sens de variation de la suite (un), pour les expressions suivantes : |
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SUITES NUMÉRIQUES : exercices - page 1 - Pierre Lux
c ) Déterminer le terme de rang 6 d ) Conjecturer le terme général de la suite u en fonction de n e ) La suite u peut aussi se noter un : vrai ou faux ? f ) La suite |
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LES SUITES NUMERIQUES
( la table de la calculatrice permet de conjecturer le sens de variation d'une suite) Méthode 1 : (la plus utilisée) On calcule la différence en fonction de (lorsque la |
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Suite définition Formule explicite et par récurrence - Jaicompris
3) On consid`ere la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn = 2n + n a) Calculer v0, v1, v2 et v3 b) Quelle conjecture peut-on faire ? Démontrer cette |
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S Amérique du Sud novembre 2016 - Meilleur En Maths
A l'aide du calcul des premiers termes de la suite (un) , conjecturer la forme explicite de un en fonction de n Démontrer cette conjecture 1 b En déduire la limite |
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Raisonnement par récurrence Limite dune suite - Lycée dAdultes
6 oct 2020 · La suite (un) est définie par : u1 = 0 et un+1 = 1 2 − un 1) Calculer u2, u3, u4 2) Que peut-on faire comme conjecture sur l'expression de un en |
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Comportement dune suite - Maths Videos
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue, c'est à dire son sens de variation On dira ici que la suite (un) est croissante ▻ Lorsque n augmente (on dit |
