comportement d'une suite 1ere s

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1ère S

1ère S - Chapitre 6 : COMPORTEMENT D'UNE SUITE I Sens de variation d'une suite numérique Définition : Soit p un entier naturel Si à partir d’un rang p pour tout entier naturel n > p on a : un < un+1 alors la suite (un) est croissante ; un > un+1 alors la suite (un) est décroissante ; un = un+1 alors la suite (un) est constante

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Mathématiques première S

Une suite arithmétique est donc déﬁnie par 2 termes : premier terme et raison Une suite arithmétique est le phénomène discret d’une progression linéaire Exemple : Soit (un)déﬁnie par u0 =2 et r =5 Déterminer u1 u2 u3 u4 u1 =u0 +r =2+5 =7 u2 =u1 +r =7+5 =12 u3 =u2 +r =12+5 =17 u4 =u3 +r =17+5 =22 2 2 Comment reconnaît-on

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Première S Cours comportement des suites I Sens de variation

Première S Cours comportement des suites Démonstrations 4 Sens de variation des suites arithmétiques Propriétés : Soit (u n) une suite arithmétique de raison r Si r > 0 la suite (u n) est croissante Si r < 0 la suite (u n) est décroissante Si r = 0 la suite (u n) est constante Soit (u n) une suite arithmétique de raison r

PDF	Première S Comportement d’une suite Problèmes I) Sens de variation d’une suite numérique 1) Définitions : Soit ; ¹ Ù une suite numérique On dit que cette suite est : • croissante si pour tout R Ù > Ú ; • strictement croissante si pour tout R Ù > Ú ; • décroissante si pour tout R Ù >

Comment savoir si une suite est monotone ?
Déterminer v2, v3, v4, v5. Si une suite est soit croissante, soit décroissante, la suite est dite monotone. Dans la pratique pour déterminer la variation d’une suite, on déterminera le signe de un+1 un. Si cette différence est positive, pour tout n, la suite sera croissante. Si la diffé- rence est négative pour tout n, la suite sera décroissante.
Comment savoir si une suite est croissante ou décroissante ?
Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. = u + r - u = r . Si r > 0 alors u > 0 et la suite (un) est croissante. < 0 et la suite (un) est décroissante. négative et égale à -4.
Comment définir une suite ?
précédent(s), on définit alors la suite par une relation de récurrence et d’un ou des premier(s) terme(s). La suite est dite récurrente à un terme si un ne dépend que du terme précé- dent. Cette suite est alors définie par : La suite est dite récurrente à deux termes si un dépend des deux termes qui le précèdent. Cette suite est alors définie par :
Comment savoir si une suite est arithmétique ?
Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. + 1 n + r .

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Comment décrire le comportement d'une suite ?
Définitions : • La suite u est croissante si, pour tout n, un+1 ? un. La suite u est décroissante si, pour tout n, un+1 ? un. La suite u est constante si, pour tout n, un+1 = un. Une suite est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante.
Comment conjecturer le comportement de la suite ?
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue, c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) est croissante. ? Lorsque n augmente (on dit aussi qu'il tend vers +É), les termes se rapprochent de plus en plus de la valeur 5. On dit que la limite de la suite (un) est 5.
Comment trouver la monotonie d'une suite ?
Si le signe de la différence est positif ou nul pour tout n, la suite est croissante. Si le signe de la différence est négatif ou nul pour tout n, la suite est décroissante. Si la différence change de signe en fonction de la valeur de n, la suite n'est pas monotone.
On peut conjecturer du sens de variation d'une suite gr? à sa représentation graphique. Mais ce ne sera qu'une conjecture, pas une preuve. Le calcul des premiers termes ne prouve rien non plus. Vous devez démontrer le sens de variation de façon plus abstraite, avec des termes généraux.

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Comment déterminer le comportement d'une suite ?

Définitions : • La suite u est croissante si, pour tout n, un+1 ? un.
. La suite u est décroissante si, pour tout n, un+1 ? un.
. La suite u est constante si, pour tout n, un+1 = un.
. Une suite est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante.

Comment déterminer sens de variation suite ?

Etudier le comportement asymptotique d'une suite consiste `a déterminer si cette suite est convergente ou divergente.
. Exemples : a/ une suite constante est convergente. b/ une suite stationnaire (constante `a partir d'un certain rang) est convergente.

Comment déterminer le comportement asymptotique d'une suite ?

MÉTHODE 1. – Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 ? un. ? Si un+1 ? un est positive, alors la suite (un) est croissante. ? Si un+1 ? un est négative, alors la suite (un) est décroissante.

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